Matematik
række
Skal finde summen til rækken:
Σ1/(k(k+1))
Det er umiddelbart klart at rækken konvergerer siden:
1/(k(k+1)) = 1/(k+k^2) < 1/k^2
Men jeg kan ikke lige finde ud af at finde summen:
Min bog vil have mig til at opspalte udtrykket så:
Σ1/(k(k+1)) = Σ1/k - Σ1/(k+1)
Men jeg kan ikke se hvad det hjælper, for ingen af disse to delrækker konvergerer (eller ihvertfald ikke den harmoniske 1/k)
Svar #1
30. april 2013 af lfdahl (Slettet)
Jeg går ud fra at k = 1, 2, 3, ....
∑k=1,2,.. (1/k(k+1)) = ∑k=1,2,...( 1/k - 1/(1+k)) = 1 + ∑k=1,2,..(1/(k+1)) - ∑k=1,2,..(1/(k+1)) = 1.
hvor der er brugt, at ∑k=1,2,..(1/k) = 1 + ∑k=1,2,..(1/(k+1))
Svar #2
30. april 2013 af aaaa202 (Slettet)
okay tak, det fik mig på rette spor. Men jeg synes nu, at du har lavet en fejl. Man har:
∑k=1,2,..[(1/k)] = 1 + ∑k=1,2,..[1/(k+1)] - 1/n
Men i grænsen forsvinder denne korrektion selvfølgelig.
Skriv et svar til: række
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.