Matematik
Hyperbler
13. oktober 2005 af
solsikke5792 (Slettet)
Jeg har fået ligningen:
X2 – 9y2 – 4x – 36y – 41=0 (x i anden og y i anden) og skal så finde hyperblens toppunkter og asymptoter, men synes ikke jeg kan få det til at passe.. nogen der kan hjælpe..?
på forhånd tak..
X2 – 9y2 – 4x – 36y – 41=0 (x i anden og y i anden) og skal så finde hyperblens toppunkter og asymptoter, men synes ikke jeg kan få det til at passe.. nogen der kan hjælpe..?
på forhånd tak..
Svar #1
13. oktober 2005 af fixer (Slettet)
Vis først at hyperblens ligning kan omskrives til
((x-2)^2)/(3^2) - (y+2)^2 = 1
hvoraf ses at dens center er (2,-2), halve storakse a = 3 og halve lilleakse b=1.
Udnyt nu at leddet indeholdende x har positivt fortegn. Det betyder at grafen for hyperblen er åben til højre og venstre (modsat op og ned hvis det er y-leddet der har positivt fortegn).
Toppunkterne ligger derfor a enheder hhv til højre og venstre for centret.
Ligningen er ovenfor opskrevet på den generelle form
((x-h)^2)/(a^2) - ((y-k)^2)/(b^2) = 1
Det grafiske billede er en højre/venstre-åben hyperbel med asymptoterne
y-k = +/- (b/a)(x-h)
hvilket indses ved at indføre transformationen
x1 = x-h
y1 = y-k
Hvis disse sammenhænge ikke er kendte for dig må vi tage det skridt for skridt.
((x-2)^2)/(3^2) - (y+2)^2 = 1
hvoraf ses at dens center er (2,-2), halve storakse a = 3 og halve lilleakse b=1.
Udnyt nu at leddet indeholdende x har positivt fortegn. Det betyder at grafen for hyperblen er åben til højre og venstre (modsat op og ned hvis det er y-leddet der har positivt fortegn).
Toppunkterne ligger derfor a enheder hhv til højre og venstre for centret.
Ligningen er ovenfor opskrevet på den generelle form
((x-h)^2)/(a^2) - ((y-k)^2)/(b^2) = 1
Det grafiske billede er en højre/venstre-åben hyperbel med asymptoterne
y-k = +/- (b/a)(x-h)
hvilket indses ved at indføre transformationen
x1 = x-h
y1 = y-k
Hvis disse sammenhænge ikke er kendte for dig må vi tage det skridt for skridt.
Skriv et svar til: Hyperbler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.