Matematik
differentialligninger
Hej
Jeg har to opgaver indenfor differentialligninger, som jeg er usikker/ikke kan finde ud af.
Opgave 1
y´=6*x^2
Kan det passe af dens fuldstændige løsning er:
y = c*e^6*x^2
Derefter skal jeg bestemme ligningerne for de integralkurver, som har linjen med ligningen y = 24x+ 10. Dette har jeg ingen idé om hvordan jeg skal løse.
Opgave 2
y´´= x^2
Hvilken formel skal jeg bruge for at løse differentialligningens fuldstændige løsning?
Derefter skal jeg bestemme ligningen for den integralkurve, der går gennem punktet (3:1), og som i dette punkt har en tangent med et stigningstal = 6.
Jeg ved godt at man skal sætte 3 på xs plads og 1 på ys plads, men hvor skal man sætte stigningstallet ind?
Håber nogen kan hjælpe :-)
Svar #2
12. maj 2013 af mathon
Opgave 2
f ''(x) = x2
f '(x) = (1/3)x3 + k1
f(x) = (1/12)•x4 + k1•x + k2
Svar #4
12. maj 2013 af mathon
Opgave 2 fortsat
f '(3) = (1/3)•33 + k1 = 6
k1 = -3
f(3) = (1/12)•34 + k1•3 + k2 = 1
3k1 + k2 = -(27/4)
3•(-3) + k2 = -(27/4)
-27 + k2 = (-27/4)
k2 = (13/4)
hvoraf
f(x) = (1/12)x4 - 3x + (13/4)
............................
∫(C•xn)dx = C•∫xndx = C • xn+1/(n+1) + k = (C/(n+1)) • xn+1 + k n ≠ -1
Svar #5
12. maj 2013 af mathon
Opgave 1 fortsat
den sidste tekstdel skal formentlig være:
"...ligningerne for de integralkurver, som har linjen med ligningen y = 24x+ 10 som tangent"
hvoraf
f '(xo) = 6•xo2 = 24
xo2 = 4
xo = ±2
f(xo) = 2xo3 + k = 24xo + 10
f(2) = 2•23 + k = 24•2+ 10
k = 42
f(x) = 2x3 + 42
f(-2) = 2•(-2)3 + k = 24•(-2)+ 10
k = -22
f(x) = 2x3 - 22
Skriv et svar til: differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.