Integralregning?

Vælg en værdi for k og tegn f(x) og g(x) i et koordinatsystem.

skriv udtrykket for arealet af M (der kommer et k i udtrykket)

skriv udtrykket for arealet af N

Umiddelbart skulle jeg mene, at du skal:

Bestemme skæringspunkterne mellem graferne for f og g
 - det skulle gerne være:

x = -√k   ∨   x = 0   ∨   x = √k      , hvor k ≥ 0 (du kan jo ikke tage kvadratroden af et negativt tal)

Begge grafer går gennem punktet (0,3) og det er givet, at M og N har samme areal.
For M's vedkommende (beliggende i tredje kvadrant) er g(x) > f(x) i intervallet: -√k < x < 0
For N's vedkommende (beliggende i første kvadrant) er f(x) > g(x) i intervallet: 0 < x < √k

Så hvis integralet:

så er M = N for alle k > 0

-x^3+x^2+kx+3= x^2+3 du bliver nok nød til at løse ligningen i hånden, da den indeholder k

træk x²+3 fra på begge sider

sæt x uden for parentes og brug derefter 0-regelen

du har nu fundet de grænser du skal bruge i arealformelen.

#2 det er ikke givet at M og N har samme areal. det er netop det man skal vise i denne opgave.

#5 Nej, det er helt korrekt, jeg har vist været lidt på forkant der :-)
#0 slet følgende i mit tidligere indlæg.

.......... og det er givet, at M og N har samme areal.