Beregn gevinstoptimal mængde og tilhørende pris. Differentsmetoden.

H. J. Hansen Vin A/S sælger en vin til privatkunder fra den legendariske vinmager
Gérard Bertrand, som laver en vin, hvor man har konstateret nedenstående
sammenhæng mellem den afsatte mængde og prisen:

X_D = 16.000 – 100P_D

hvor X_D er flasker pr. år og P_D er prisen i kr. pr. flaske.

Pågældende vin producerer Gérard Bertand i en meget lille mængde, så for at såmange af hans faste kunder som muligt kan få mulighed for at købe vinen, har han valgt det omvendte af en kvantumsrabat, nemlig at hæve prisen ved stigende mængde.

Omkostningsfunktionen, som H. J. Hansen Vin A/S står overfor med hensyn til
pågældende vin, kan udtrykkes ved følgende funktionsudtryk, hvor X er den årlige
afsætning i antal flasker pr. år: 

Variable omkostninger pr. år = 20X + (1/600)X^2

Spørgsmålet: Beregn den gevinstoptimale mængde og den dertil hørende pris. Beregn derefter

virksomhedens dækningsbidrag ved denne afsætning? Suggestions??? Tak.