Matematik
Varians gennemsnit Statistik
16. oktober 2005 af
RikkeSkou (Slettet)
Hej alle,
Jeg har 100 obervationer fordelt på 20 stikprøver med 5 observationer i hver stikprøve.
Jeg har regnet variansen på alle 100 observationer, samt regnet middelværdierne for hver af de 20 stikprøver og lavet varians på dem.
Jeg kan ikke forklare hvorfor variansen på middelværdierne ikke er 5 gange mindre end den oprindelige varians der var regnet på alle 100 observationer på en gang.
Er der nogle der kan hjælpe mig med en forklaring ?
Jeg har 100 obervationer fordelt på 20 stikprøver med 5 observationer i hver stikprøve.
Jeg har regnet variansen på alle 100 observationer, samt regnet middelværdierne for hver af de 20 stikprøver og lavet varians på dem.
Jeg kan ikke forklare hvorfor variansen på middelværdierne ikke er 5 gange mindre end den oprindelige varians der var regnet på alle 100 observationer på en gang.
Er der nogle der kan hjælpe mig med en forklaring ?
Svar #1
17. oktober 2005 af Brian (Slettet)
Hvis alle 100 obeservationer stammer fra den *samme normal-fordeling, så er det rigtigt, som du siger: Så skal variansen på middelværdier af grupper på 5 også være 5 gange mindre end den oprindelige varians.
Matematisk noteret: Hvis
Xi ~ N(m, s^2), for i = 1, 2, ... n
så vil
(X1 + X2 + ... + Xn)/n ~ N(m, s^2/n)
Nu har du jo så 100 *konkrete* observationer fordelt på 20 stikprøver. Du kan kun bruge ovenstående betragtning, hvis du *ved* at alle 100 observationer faktisk stammer fra noget, der har den samme middelværdi og varians.
Du har ikke røbet, hvorfor der er en opdeling i 20 grupper. Men en typisk situation i en statistik-opgave vil vel være, at der er en eller anden forskel på de 20 grupper. Hvis det er tilfældet, så kan du ikke bare tro på at alle er ens fordelt. Især vil en forskel i middelværdierne fra gruppe til gruppe føre til afvigelser fra ovenstående regel. Det er i virkeligheden et teng på, at du er på vej til at forkaste en hypotese om ens middelværdier i grupperne.
Matematisk noteret: Hvis
Xi ~ N(m, s^2), for i = 1, 2, ... n
så vil
(X1 + X2 + ... + Xn)/n ~ N(m, s^2/n)
Nu har du jo så 100 *konkrete* observationer fordelt på 20 stikprøver. Du kan kun bruge ovenstående betragtning, hvis du *ved* at alle 100 observationer faktisk stammer fra noget, der har den samme middelværdi og varians.
Du har ikke røbet, hvorfor der er en opdeling i 20 grupper. Men en typisk situation i en statistik-opgave vil vel være, at der er en eller anden forskel på de 20 grupper. Hvis det er tilfældet, så kan du ikke bare tro på at alle er ens fordelt. Især vil en forskel i middelværdierne fra gruppe til gruppe føre til afvigelser fra ovenstående regel. Det er i virkeligheden et teng på, at du er på vej til at forkaste en hypotese om ens middelværdier i grupperne.
Skriv et svar til: Varians gennemsnit Statistik
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.