entropi i termodynamik

Jeg har termodynamik og der udledes formlen for entropi lidt utilfredsstillende synes jeg. Man får den nemlig bare ved at bruge stirlings approximation på:
N!/(n1!n2!n3!..nk!)
På den måde virker det som, at definitionen af S=∑pi*ln(pi) bare er en approksimation. Jeg ved at den spiller en fundamental rolle i f.eks. informationsteori, og tænkte om der ikke findes en mere generel tilgang til denne størrelse, og hvorfor netop denne størrelse er vigtigt. Dvs. har I ikke nogle gode tekster om statistik, informationsteori eller hvor den dukker op, som forklarer det godt?