Matematik
Har svært med beviset f'(x)=a
Jeg prøver at bevise ved hjælp af tretrinsreglen at f(x)=a*x+b "diff." er f'(x)=a
trin 1) Df =f(x+h)-f(x)
trin 2) Df/Dx= [f(x+h-f(x)]/h
dvs. =[a*(x+h)+b-(a*x+b)]/h
=[ax+ah+b-ax-b]/h her forkortes ax og b
=ah/h her forkortes også h i trin to.. Her er jeg meget i tvivl fordi trin tre siger at h går i mod 0 og der er ingen h tilbage. I trin to får jeg kun a !
Kan nogen finde en link(video) ellers forklare lidt bedre om hvad der sker mellem trin to og tre.
Jeg har meget svært grafisk fordi sekanten viser at være ens med tangenthældningen.
Beviset er eksamensspørgsmål.
Jeg håber at I skriver til mig.
Jeg håber at mange af jer giver forskellige forklariger.
Svar #1
21. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
Benyt, at h/h = 1 , så at
ah/h = a
der er lig med a uanset hvilken værdi h måtte have, og derfor eksisterer grænseværdien for h gående mod 0.
Da grafen for funktionen er en ret linie, falder enhver sekant sammen med funktionens graf, og derfor har grafen sig selv som tangent i ethvert af dens punkter.
Svar #2
21. maj 2013 af Niko83 (Slettet)
Hvis man benytter 1a er det ikke det samme som a?
Men stadigvæk har jeg ikke forstået når h går imod 0 og i trin tre er der ingen h tilbage og h er allerede forkortet i trin to.
Svar #3
21. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Jo, 1a = a .
Differenskvotienten Δf/h = a . Den afhænger slet ikke af h, så dens grænseværdi for h gående mod 0 er derfor a selv.
Skriv et svar til: Har svært med beviset f'(x)=a
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.