Matematik
åbne delmængder
Der står et sted i min bog:
Systemet af åbne delmængder af M, kaldet C(M), opfylder:
∅,M∈C(M)
det forstår jeg ikke - måske fordi jeg ikke er med på notationen. Betyder M∈C(M) ikke at M tilhører C(M)? Hvorfor skulle den nødvendigvis gøre det, hvis C blot er en mængde af delmængder af M? Så behøves alle punkter i M jo ikke at være medtaget i C.
Svar #1
24. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
Jo, M∈C(M) betyder, at M tilhører C(M) . Det må forudsætte, at M selv er en åben mængde.
C(M) er systemet af alle åbne delmængder af M, ikke blot en tilfældig samling af åbne delmængder af M.
Svar #2
24. maj 2013 af aaaa202 (Slettet)
det virker nu ikke som om, det er sådan forudsætningerne er. Her er det tage direkte fra min bog. Tager jeg fejl?
Svar #3
24. maj 2013 af c_aastrup
#1
Det er ikke helt korrekt, hvis M er hele dit univers er det altid en åben mængde, jfr. definitionen af hvad en åben mængde er.
Svar #4
24. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Der er jo netop tale om systemet G(M) af åbne delmængder af M (hvor M sikkert er et metrisk rum). Der er tale om systemet af alle åbne delmængder af M .
(Det er i øvrigt et kursivt G, ikke et C).
Svar #5
24. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
#3
Ja, men det var jo ikke klart fra det oplyste i #0 hvad M er. Men det må formodes nu, at M er et metrisk rum.
Svar #6
24. maj 2013 af aaaa202 (Slettet)
Betyder sprogbrugen "systemet af åbne delmængder" simpelthen bare et system, af alle mulige åbne delmængder?
Svar #7
24. maj 2013 af ultramaniac (Slettet)
#6 Et system af åbne delmængder kan være betydelig mindre end G(M) ... fx. er K={∅,M} et system af åbne delmængder i M. Ved systemet af åbne delmængder i M forstås oftes systemet af samtlige åbne delmængder i M ... dvs. G(M):={A|A⊆M, A åben}.
Skriv et svar til: åbne delmængder
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.