Matematik
Differentialligning på CAS
Hej derude. Ved godt spørgsmålet er stillet før, men synes ikke jeg fik noget ud af svarene.
Sprøgsmålet lyder:
I en model for fiskearten kuller i Nordsøen er længden af en fisk en funktion af fiskens
alder, som tilfredsstiller differentialligningen
dL = k ⋅ (100 − L) , dt
hvor k er en konstant, L angiver fiskens længde målt i cm, og t angiver fiskens alder målt i år.
Det oplyses, at til tidspunktet t = 0 er fiskens længde 0,4 cm, og til tidspunktet t = 1 er fiskens længde 11 cm.
a) Bestem L som funktion af t.
Mit problem er, at jeg ikke ved hvordan det skal tastes ind på lommeregneren (bruger CAS-værktøj). Jeg er kommet til:
DeSolve(l'=k*(100-l) and l(0)=0.4,t,l og får at:
l = 100-99,6*e-k*t
Jeg ved ikke om det er den korrekte fremgangsmåde. Det er i hvert fald ikke hele svaret, så hvis der er nogen, der vil hjælpe, vil jeg være yderst taknemmelig.
Svar #1
27. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
Det er korrekt fremgangsmåde. Man benytter den anden oplysning L(1) = 11 til at fastlægge konstanten k.
Svar #2
27. maj 2013 af peter lind
Til orientering. Differentialligningen kan også løses ved separation af variable.
Hvis du indsætter t = 1 får du en ligning til bestemmelse af k
Svar #3
27. maj 2013 af inzaghi (Slettet)
Ok. Hvordan benyttes den anden oplysning (L(1) = 11? Altså hvordan indtastes det på CAS, og bruger man den fundne funktion L, eller den afledede funktion l' ?
Svar #4
27. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
#3
Man indsætter i det fundne udtryk:
100 - 99,6·e-k = 11
hvorved man får
e-k = 89 / 99,6
og løser så for k, dvs.
k = ln(99,6 / 89)
Skriv et svar til: Differentialligning på CAS
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.