Differentialregning hjælp til aflevering

a). Separation af variable: ∫M^-2dM = -k∫dt + c. Konstanterne k og c fastlægges udfra betingelserne:

M(0) = 70 og M(60) = 20

b). M'(60) = -k 20², som har enheden mg/min og kan forstås som den momentane hastighed, hvormed stoffet omdannes

til t = 60 min.

Jeg forstod ikke rigtig hvordan du laver a) ?

dM/dt = -k M² ⇒ M^-2dM = -k dt, som integreres: ∫M^-2dM = -k ∫dt  + c, hvor c er en integrationskonstant.

kigger lige med her :-)

Velkommen :o)

                    dM/dt = -k • M²                                             separation af variable

                    (-1/M²)dM = kdt                                            der integreres på begge sider

                    ∫(-1/M²)dM = ∫kdt

                    1/M = k•t + C

                     M(t) = 1/(k•t + C)                                         som ved indsættelse giver

                                   1/70 = k•0 + C

                                    C = (1/70)

                                   1/M = k•t + (1/70)                         som ved indsættelse giver
 

                                   1/20 = k•60 + (1/70)

                                   (1/20) - (1/70) = 60k

                                   k = ((1/20) - (1/70)) / 60 = 1/1680

                     M(t) = 1/((1/1680)•t + (1/70))

                    M '(t)= -k • M² = -(1/1680) • (1/((1/1680) • 60 + (1/70)))² = -(5/21)

 

forlænges brøken med 70, fås:

M = 70/((70/1680)·t + 1) = 70/((1/24)·t + 1) = 70/((t + 24)/24) = 1680/(t + 24)

I har desværre hjulpet en eksamens-snyder, der har været oppe i Mat A idag.. Desuden var der en fejl i prøven så der skulle stå M og ikke M^2, hvilket i må have fået oplyst fra ministeriet :-).

Kan der ikke gøres noget ved sådan et problem?

#6

dvs

                    dM/dt = -k • M                                             separation af variable

                    (1/M)dM = -kdt                                           der integreres på begge sider

                    ∫(1/M)dM = ∫-kdt

                    ln(M) = -k•t + ln(C)

                    M(t) = C•e^-k•t                                              som ved indsættelse giver

                                   70 = C•e^-k•0

                                   70 = C

                                   M(t) = 70•e^-k•t                             som ved indsættelse giver
 

                                   M(60) = 20 = 70•e^-k•60

                                   (2/7) = e^-k•60

                                   e^k•60 = (7/2) = 3,5

                                   k • 60 = ln(3,5)

                                  k = ln(3,5) / 60 = 0,020879

                            M(t) = 70•e^{-0,020879•t}

                            M '(t) = dM/dt = -k • M = (-0,020879) • 70•e^{-0,020879•t} = -1,46156•e^{-0,020879•t}

Jeg tror ikke Heymama er interesset i resultatet mathon, eksamen er forbi...

#9: Det ved jeg skam ikke? Vi fik en seddel sammen med eksamenssættet, fordi vores skole havde fået besked fra ministeret i morges om fejlen? Men det er måske ikke alle der er blevet gjort opmærksomme på dette? Men mon ikke at der bliver set i fingrene med at folk har lavet den forkert (pga. fejlen i sættet) eller sådan noget? :-)

Men jeg vil gerne takke mathon for bekræftelsen af mine egne udregninger :)

Det er en eksamensopgave Opg 15 fra i dag, STX Mat A. Opgaven er også kørt her

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1350444

Der er fejl i sættet, funktionen skal ikke hedde dM/dt = -k * M^2, men dM/dt = -k *M

#15

Ja, det fremgår også af svaret i #8, og af diskussionen i den anden tråd, hvortil der henvises i #14.

Hej

Jeg sidder også med denne opgave, dog ikke til eksamen ;)

Hvad menes der med "ved indsættelse" i #8?

Kan dette omformuleres til noget lignende "denne regel gør at ln bliver til e^..."? Selvfølgelig ikke med det børnesprog som jeg lige har demonstreret.

#17
Du har