Matematik
Matematik A-Niveau d. 29 maj - Opgave 15
Jeg vil gerne lige tjekke noget. Af dem som var oppe til eksamen i dag, hvordan lavede I opgave 15? Mig selv og dem jeg snakkede med er meget usikre.
I en model for en bestemt kemisk reaktion omdannes et stof A. Mængden af stoffet A som
funktion af tiden er en løsning til differentialligningen:
dM/dt = -k * M^2
hvor k er en konstant, og M er mængden (målt i mg) af stoffet A til tidspunktet t (målt i minutter). Til tidspunktet t = 0 er der 70 mg af stoffet A, og til tidspunktet t = 60 er der 20 mg tilbage af stoffet A.
a) Bestem en forskrift for M(t) , og bestem konstanten k.
b) Bestem M'(60), og gør rede for betydningen af dette tal.
Svar #1
29. maj 2013 af KittyJoe
http://www.uvm.dk/Uddannelser-og-dagtilbud/Gymnasiale-uddannelser/Proever-og-eksamen/Skriftlige-opgavesaet/~/media/UVM/Filer/Udd/Gym/PDF13/Proever%20og%20eksamen/Opgavesaet/130529%20stx131_MAT_A_2.ashx
Svar #2
29. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
(Mig selv ???)
a) Løs differentialligningen ved separation af de variable
dM / M2 = -k dt , dvs
-(1/M) = -kt + c
M(0) = 70 giver c = -1/70 ,
mens M(60) = 20 så giver -1/20 = -60k -1/70 , dvs
60k = (1/20) - (1/70) = 50/1400 = 1/28, og dermed k = 1/(28·60)
Svar #3
29. maj 2013 af Esponta (Slettet)
Bemærk at der er en fejl i sættet, og at det ikke er M2 men M
Svar #4
29. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
#3
Er det noget, man skal gætte sig til, at der er trykfejl i eksamenssættet?
Svar #5
29. maj 2013 af fodboldcille (Slettet)
Der var en fejl i opgaven !!
diff. ligningen var dm/dt = -k*M, og altså ikke M^2..
Men jeg bestemte forskriften idet der kendes at M(0)=70 og derefter bestemte jeg k idet det vides at m(60)=20
Svar #7
29. maj 2013 af Esponta (Slettet)
#4 Vi fik udleveret et retteark 5 minutter inde i prøven...
Svar #8
29. maj 2013 af KittyJoe
Det er sandt. Min fejl. Jeg synes stadig der virker til at være en del usikkerhed blandt dem der var til eksamen. Den var helt åndssvag.
Svar #10
29. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
#7
I så fald løser man
dM / M = - k dt , dvs
ln(M) = c - kt .
Så har man c = ln(70) , og k = (ln(70) - ln(20)) / 60 = ln(3,5) / 60 .
Man har så
M'(60) = -k·M(60) = -(1/3)·ln(3,5)
Svar #12
29. maj 2013 af Studscientpol (Slettet)
Svar #13
29. maj 2013 af Snapsisko (Slettet)
Hej..
Jeg var også til eksamen idag.
jeg fik forskriften til m(t) = 70*(0,367789)^k*t
Svar #16
29. maj 2013 af DA-Vinci (Slettet)
Hahaha.... Gættede i opgave 10.... prøvede bare at skifte værdierne... skrev 42 ;-)
Men har også hørt den skulle være deromkring!