Finde kropsvægt ud fra BMI (2.gradspolynomie)

Divider ligningen med 80,8 og tag logaritmen på begge sider af lighedstegnet

Logaritmen ... Det er vist ikke 10. klasses stof

#2

Hvis man vil løse opgaven, er det sådan det skal gøres, som beskrevet i #1.

x = log(67,73/80,8) / log(0,989) = 15,95

Det er opgaven til vores eksamen på D niveau 23. maj 2013. De forventer sikkert ikke vi kan bevise det men blot udregne det. Vi har ikke lært om log på D niveau, det kommer sikkert først på gymnasiet (>D). Opgaven er vedhæftet som pdf.

#4

Hvis I kan finde ud af at bruge eksponentialfunktioner, hvorfor kan I så ikke bruge logaritmer?

Eftersom højden h antages at være konstant, ganges BMI med 0,989 for hver uge i slankeforløbet. Man skal bestemme, hvor mange gange man skal gange 1 med 0.989 for at nå brøkdelen 24/28,628 . Det kan selvfølgelig gøres let nok i en tabel i Excel.

4# Svarer D-niveua ikke til ca. lidt over 10.klasse niveau?

Her er, hvad www.ug.dk skriver om indholdet i VUC Mat D:

I undervisningen arbejder du med matematiske områder som:

It indgår i undervisningen og anvendes, hvor en problemstilling med fordel kan løses ved brug af it-værktøj.

Faget udbydes på alle VUC'er.

Der afholdes en skriftlig og en mundtlig prøve. I den skriftlige prøve indgår anvendelse af it, blandt andet regneark.
 

(Pudsigt nok indgår eksponentialfunktioner i pensum, men ikke logaritmer. I #5 angives en metode til at løse opgaven med Excel.)

#6, jo det er ækvivalent til 10 og forberedende til C. Vi har meget af det man lærer på C, men åbentbart ikke logaritmiske funktioner. Hvad det angår funktioner har vi haft omkring linære, potens, eksponential og reciprokke, så vi er kun kommet lidt omkring op til nu.

#7, Andersen.

Ja, det kan UVM sikkert svare bedre på. Det indgår ikke i pensum åbenbart. Jeg ved ikke om du husker det, men tilbage i januar hjalp du mig også med at løse en andengradsligning omkring hold og kampe i en fodboldturnering. Det var jo også en potensfunktion og i netop denne opgave var det ikke krævet at vi skulle kunne udregne det matematisk, men blot komme omkring den og regne den ud ved at prøve os frem indtil vi fandt resultatet. 

Jeg har læst lidt op på log her til aften. Læste noget om tabeller fra gammel tid og nutidens lommeregner som har gjort disse overflødige, men hvad log helt præcist dækker over er jeg ikke inde på endnu. Er det den omvendte potens?

#9

Ja, det er korrekt, at en logaritmefunktion er den omvendte funktion til en eksponentialfunktion. Du kender lidt til eksponentialfunktionen

y = a^x .

Kender man en værdi for x, kan man beregne den tilhørende funktionsværdi y . Med den omvendte funktion prøver man at gå den anden vej. Kender man en værdi for y, hvad er da den værdi af x, der giver den pågældende funktionsværdi? Svaret er givet ved en logartimefunktion:

x = log_a(y) ,

hvor man kalder tallet a for logaritmens grundtal. Særligt benyttet er 10-talslogaritmen med grundtallet 10, der normalt blot skrives log(x); denne funktion er altså den omvendte funktion til eksponentialfunktionen 10^x . Logaritmefunktionerne opfylder nogle særlige regneregler, for eksempel

log(a · b) = log(a) + log(b) .

Man finder logaritmen til et produkt ved at lægge faktorernes logaritmer sammen. Opdagelsen af logartimerne i 1600-tallet revolutionerede vores beregningsmetoder; dengang, hvor man ikke havde lommeregnere og elektroniske computere, var det mange gange lettere at lægge tal sammen end at gange tal sammen, og ved at bruge logaritmer kunne videnskabsfolk udføre komplicerede beregninger meget hurtigere end det før havde været muligt.

#10.

Tak for de mange fine svar. Jeg har allerede forstået en del, men jeg er ikke helt med på hvorfor jeg skal dividere 67,7 med 80,8. Jeg finder de 15,9 ja, så jeg har jo mine 16 uger der, men hvad er det matematisk jeg gør hvis jeg skal kunne forklare det videre. 

når x = log_a(y) hvordan forklarer jeg så i øvrigt hvad jeg gør når jeg dividerer produktet 0,838 med 0,989 og får 16 rundet op. 

Hvorfor dividerer jeg tallene med hinanden (ja jeg får resultatet, men hvad gør jeg)

#11

Hvis personens højde er konstant h = 1,68 m , gælder der, at BMI er proportional med personens vægt. For at få en BMI på 24, skal personen ned på en vægt

v = 24 · 1,68² = 67,7376 kg .

Benytter vi vægtfunktionen for slankeforløbet, skal vi altså løse ligningen

80,8 · 0,989^x = 67,7376 .

Her isolerer vi selve eksponentialfunktionen 0,989^x ved at dividere med 80,8 på hver side, dvs

0,989^x = 67,7376 / 80,8 = 0,8383 .

Vi benytter nu en anden regneregel for logaritmer, nemlig, at

log(aⁿ) = n · log(a) .

Tager vi log() på hver side, finder vi

x · log(0,989) = log(0,8383) ,

hvoraf vi kan isolere x

x = log(0,8383) / log(0,989) = 15,94

#12. 

Nu forstår jeg det hele meget bedre.

Regnereglen log(a_n) = n · log(a) gjorde det for mig. Efter jeg fjerner mit opløftede x er det meget nemmere at isolere x. 

Mange tak for alt hjælpen. Du er en kæmpe ressource :)

x = log_a(y) < hvordan skrives denne ind på lommeregneren / i excel

#13

Bare benyt funktionen log() i Excel. I en celle kan man direkte taste

= log(67,7376 / 80,8) / log(0,989)

#13 Logaritmen med et vilkårligt grundtal findes ikke på en lommeregner eller på excell. Der findes kun logaritmen med grundtallet 10 og e≈2,71828   Deraf kan man så beregne andre logaritmrfunktioner, hvis man har behov for det. Det har man dog meget sjældent

#14

#15

Jeg sad i aftes og udregnede i excel som returnerer værdien 15,942 med 0,989 som mit grundtal. Jeg brugte funktionen log()

=LOG(24*1,68^2/80,8)/LOG(0,989)

Tak for hjælpen begge to

#16

Tallet 0,989 er nu ikke grundtallet for den benyttede logaritme. Grundtallet for den benyttede logaritmefunktion log() (standardlogaritmen) er 10 .

#17

Jeg kan selv bestemme grundtallet i excel log(0,838;0,989) returnerer værdien 15,978

Funktionen log returnerer et tals logaritme på grundlag af et angivet grundtal (adskilt med semikolon)

Der er også en funktion som hedder log10 og her kan jeg ikke selv angive mit grundtal, her bruger den 10 som grundtal.

Er jeg helt forkert på den?

#18

Det skyldes i dette tilfælde, at

log_0,989(0,838) = log₁₀(0,838) / log₁₀(0,989) = log(0,838) / log(0,989)

Der er i opgaver som denne ingen grund til at bruge andet end 10-tals logaritmen.

#18

Ja, det findes jo et svar på alt :)

tak for udredningen