Andengradspolynomium

Gør rede for, at hvis 2.-gradspolynomiet f(x) = ax² + bx + c har rødderne r₁ og r₂, kan man skrive polynomiet på formen

f(x) = a·(x - r₁)·(x - r₂)

Mange tak for dit svar :) - Har du et link jeg kan finde oplysninger om, hvordan dette kan bevises

#2

Det er da sikkert vist i din bog.

Da r₁ og r₂ er rødder i 2.-gradspolynomiet f(x) = ax² + bx + c , gælder der, at f(r₁) = f(r₂) = 0 , dvs

ar₁² + br₁ + c = 0 , og

ar₂² + br₂ + c = 0 , dvs.

a·(r₁² - r₂²) + b·(r₁ - r₂) = 0 ,

dvs r₁ = r₂   eller    a·(r₁ + r₂) = -b .

Man har da

c = -ar₁² -br₁ = -ar₁² +ar₁(r₁+r₂) = ar₁r₂ .

Hermed har vi

f(x) = a·x² -a·(r₁+r₂)·x +a·r₁·r₂ =  a·(x - r₁)·(x - r₂)