Kontinuert

- Hvis du kan køre på den uden at falde af . . .

;-)

Så den har ingen "huller", men må snog sig, som den har lyst?

Funktionen er defineret i en omegn om x₀ . Funktionen  f  er kontinuert i x₀ hvis der til enhver omegn om f (x₀)  findes en omegn om x_{0  ,} så når x ligger i omegnen om x₀  , da ligger f (x)  i omegnen om f (x₀) .

Det er hensigtsmæssigt at skrive det på denne måde:

∀ ε > 0 ∃ δ > 0 :  |x - x₀| < δ  ⇒  |f (x) - f (x₀)| < ε

Her står så det samme som ovenstående, og læses med samme indhold:

Til ethvert positivt epsilon findes et positivt delta, så når omegnen om x₀ er mindre end delta, er omegnen om f (x₀) mindre end epsilon. Epsilon gøres vilkårlig lille og skal sikre sig at have et delta med i bagagen.

# 0  Det ville have været rigtigst, at have profilen mere præcis, med studieretning og niveau. Jeg kan jo ikke vide, om det ovenstående er sort snak for dig.

# 2  Hvis det er lærebogens linje, er der meget at ønske.

Yep!

NONSPECIFICATA, you went full retard. Never go full retard. :P

Mange tak, Krabasken.

∀ ε > 0,  ∃ δ > 0: |x - x₀| < δ  ⇒ |f(x) - f(x₀)| < ε for alle x ∈ Dm(f)

Kontinuiteten udtrykkes for en endimensional funktion således.

For et vilkårligt lille positivt ε, eksisterer der et positivt δ, således at, når den numeriske forskel mellem x og x₀ når under  δ, vil forskellen mellem de tilhørende funktionsværdier også nå under ε.

Med andre ord: f(x) kan komme vilkårligt tæt på f(x₀), når vi bare vælger x tilstrækkeligt tæt på x_0.

#3 God pointe med profilen. Der står vitterlig ikke mere i bogen. Ingen eksempler på noget heller. Kun en henvisning til en funktion som er kontinuert.

# 7

Hvilket niveau er bogen skrevet på / for ?  Hvilken studieretning er du selv på ?

#8 HF niveau B. Jeg er lige blevet færdig med C. Jeg er ikke startet på endnu B.

Længere henne i studieforløbet skal man jo være meget præcis i sine matematiske definitioner, beviser, sætninger og mere. På A-niveau holder den ikke at sige: kontinuitet er ingen huller og må sno sig, som den har lyst.

Kontinuitet og grænseværdi er discipliner der er vanskeligst for studerende at forholde sig til.

#10 Jeg forstår din pointe. Jeg kan sagtens lære det hele. Også at forklare det mere præcist, men man kan ikke forklarer noget, hvis man ikke kender til det.

# 11    Helt enig.

Indtil man har lært teksten udenad, kan det være meget rart at vide, hvad den handler om.

Derfor den 'populære' forklaring . . .

;-)

#13 Den med at man kan køre på den?

Yep!

;-)

Det er generelt ønskeligt, at både spørgere og hjælpere klart tilkendegiver, hvad deres profil byder på, og hvilket niveau man skal være i øjenhøjde med. Det sparer meget tid, og måske, især, spildtid.

# 14 og # 15

Togskinner er ikke kontinuerte, i længderetningen, men er alligevel sikre at køre på.

- Ganske og aldeles enig!

;-)

Hvis man siger at a = 2h+3 → 3 for h → 0
a vil vel aldrig "rigtig" blive 3? med mindre h virkelig er 0. Hvorfor er man intersseret i grænseværdier når man bare kan sætte h = 0 og finde tangent hældningen med det samme ?

Vil det ikke være korrekt at sige at i en lineær udvikling: a = (y₂-y₁)/(x₂-x₁), så er a differenskvotienten?

# 19

Jo, differenskvotienten er lig med differentialkvotienten, når det er en lineær funktion. Ellers ikke.

Andre funktioner:  differenskvotienten → differentialkvotienten  for  h → 0

Man bør læse:  h → 0  som:  når h gøres vilkårlig lille og positiv.