Bevis opsparingsannuitet

Side 84 linje 18-20 kan du ikke give en mere præcis beskrivelse af hvor det er. Linjenummer kan fortolkes på forskellig måde og jeg har ikke lyst til at gætte.

Den anden y sættes ud foran en parentes. Hvis du regner baglæns skal du gange y ind i parentesen hvilket så giver resultatet oven over

Jo selvfølgelig ... 

Der står på 84 at vi bruge et trick som går ud på at gange med (1+r) på begge sider af lighedstegnet og derefter trække An fra begge sider. 

Det jeg ikke forstår er hvorfor det første udtryk med An =  y*(1+r)^n-1 * (1+r) ... bliver sat lig med An = y*(1+r)^n 

og hvad betyder n-1 , n-2 .. ? :)

hmmm forstod ikke lige det med y .. 

kan du ikke lige  vise mellemregningen `?

#3 Jeg tager den baglæns. Du har y*[    (1+r)ⁿ -1 ]   Ganger du y ind skal du gange det på hvert led . Det første led giver y*(1+r)ⁿ. Ganget ind på det andet led får du y*(-1) = -y altså ialt   y*(1+r)ⁿ - y

Side 84

 Der bliver brugt den generelle potensformel   aⁿ*a^m = a^n+m.  her med a =1+r og m = 1 på det første led er n sat til n-1. på det næste led er det sat til n-2 o.s.v.

n-1 er 1 mindre end antal terminer, n-2 er 2 mindre end antal terminer. Du kan bedre se det på figur 7 i din bog.

okey men hvordan forvinder (1+r) fra højre side ? 

Jeg går ud fra at du mener den sidste linje på side 84.

Man dividerer med 1+r på begge sider af lighedstegnet  Der gælder at (1+r)ⁿ/(1+r) = (1+r)^n-1. Det er egentlig den samme potensregel som tidligere der bruges her blot med m=-1. Som det fremgår af pilen i din bog er det blot en formel fra tidligere der bliver repeteret. Når det bliver gentaget er det fordi det er praktisk at have de 2 formler stående lige under hinanden af hensyn til den næste beregning

Man benytter sumformlen for en kvotientrække

#7 Den formel benyttes faktik ikke i bogen, selvom det godt kunne lade sig gøre. I stedet benyttes en udledelse, der er helt analog til udledelse af formlen for summen for kvotientrækken

Summen af n led i en kvotientrække

                     
                 S_n = a + a•q + a•q² + ................ + a•q^n-1                              som multipliceret med q giver

                 q•S_n = a•q + a•q^q + a•q³ + ................ + a•q^n-1 + a•qⁿ

   og differensen

                 q•S_n - S_n = a•qⁿ - a

                 (q-1)•S_n = a•(qⁿ-1)
hvoraf

                             qⁿ - 1
                S_n = a • -------           som med   a = y   og   q =  1+r  og   S_n = A_n     giver
                             q - 1

                             (1+r)ⁿ - 1
                A_n = a • -----------         
                                    r

altså jeg forstår princippet i at dividere med (1+r) på højre side af lighedstegnet, men i venstre side skal (1+r) foreblive der ... ?? og det kan den jo ikke når vi dividere den med (1+r) ?

                            (1+r)ⁿ - 1
                A_n = y • -----------         
                                    r

Ja, men jeg skal jo dividere med (1+r) senere jo så An kan stå alene ... men inden da skal (1+r) forsvinde fra højre side ... så den sidste sætning kan fremkomme ... 

#12 Er det stadig formlem nederst side 84 ?  Så er det bare end kopiering af den tidligere formel eller alternativt der dividers på begge sider med 1+r.  Hvis det er noget andet du mener må du gerne præcisere det.

gamz :D