Vektorregning

Opgave 2:

π₁ indeholde punkterne P1, P2, P3 - for at finde en normalvektor til planen skal du finde den vektor der står vinkelret på planen. Dette kan gøres ved at tage krydsproduktet af to vektorer i planen (fx vektor P₁P₂ & vektor P₁P₃)

Samme fremgangsmåde benyttes ved π₂

Opgave 5:

l₁ står vinkelret på π₁ - altså er normalvektoren for π₁ retningsvektor for l₁. - lav parameterfremstilling ud fra retningsvektor og punktet P4.

Skæringspunkt: indsæt parameterfremstillingen i planens ligning, isolér t (eller hvad din parameter nu end hedder..) og indsæt t i parameterfremstillingen for linjen igen for at finde skæringspunktet.
Eller hvis du bruger CAS, kan du også blot løse 4 ligninger med 4 ubekendte.. (planligning + de tre koordinatligninger fra parametefremstillingen..)

Afstand punkt-plan - brug dist-formlen..

I opgave 6 skal du egentlig blot beskrive hvad du har gjort i de andre opgaver, bare med bogstaver i stedet for konkrete tal...

Håber det gav mening!

Tusind tak!!! :-D

Det hjalp virkeligt meget at få det skrevet i ord, sådan at jeg bedre forstod det!!

Tak for hjælpen!! :-)

Hej :)

Nu har jeg beregnet på nogen af opgaverne.

1) I opgave 1, hvor jeg skal bestemme parameterfremstillingen for planerne π2 gennem P3, P4, P5 pg π1 gennem P1, P2, P3. her får jeg:

π₁=(1+2s+3t, 2s+2t, 2s+t)

π₂=(3+5s+2t, 1+4s+3t, 2+3t)

2) Hvor jeg skal beregne normalvektor v₁ til π₁ og v₂ til π₂.

nπ₁ = P1XP3 = ... (0,-1,2)

nπ₂= P1XP5 = ... (0,0,4)

3) Hvor jeg skal bestemme de to lineære ligninger, som beskriver henholdvis π₁ og π₂:

normalvektor for π_1,2 gange (x-x₀, y-y₀, z-z₀) - hvor x₀, y₀, z₀ er punktvektor f.eks. P2. Nu regner jeg dette:

nπ₁· (x-P2₁,y-P2₂, z-P2₃) = (0,-1,2) · (x-2, y-2, z-2) ... alt i alt en lineær ligning som hedder y+2z+6.

nπ₂· (x-P5₁,y-P5₂, z-P5₃) = (0,0,4) · (x-5, y-4, z-0) = (0x+0, 0y-0, 4z-0)... alt i alt en ligning som hedder 4z.

Alt i alt, når disse tal er sat ind, hvordan regner man så opg. 4? :-P Hvis du vil være sød at forklare det igen?

Jeg forstår nemlig ikke helt hvordan parameterfremstillingen skal sættes i planens ligning :-$

Bestem en parameterfremstilling for
snitlinjen p1 \ p2 mellem disse to
planer ved at løse et lineært ligningssystem.
(Vink: To ligninger med tre ubekendte)