Kritiske punkter

Altså et kritisk punkt c for en funktion f er et punkt hvorom det gælder

Så med andre ord kritiske punkter i en lineær funktion er blot et andet ord for ekstremumpunkt. Sådan som jeg ser det.

Jamen står der ikke, at kristiske punkter ikke behøver at være ekstremumpunkter?

ekstrema er jo et punkt hvor grafen ændre sig eller har max, min.

#2: Jo, det gælder f.eks. for funktionen  f(x) = x³.

f '(x) = 3x²  og f '(0) er derfor = 0.

Men der er ikke globalt eller lokalt extremum for x = 0

Hesch... Det eksempel har du fra den bog jeg selv citerede fra, og det er lige præcis det eksempel jeg ikke forstår. Vil du ikke uddybe det lidt?

Og ja, Euroman. Det ved jeg godt :)

Da f '(x) = 3x²,  og f '(x) = 0 kun giver løsning for x = 0, har f(x) kun een vandret tangent, og der med højst et extremum, netop for x = 0.

Du ved samtidigt, at x³ →  -∞  for x → -∞  og at x³ → ∞  for x → ∞.

Derfor, hvis der findes et lokalt minimum for x = 0  må der være et lokalt maximum for  x < 0, men det er der ikke, for f(x) har kun een vandret tangent.

På samme måde kan argumenteres for, at f(x) ikke har et lokalt maximum for x = 0, da der måtte være et lokalt minimum for x < 0.

Vi har jo også, at      ∀ x ∈ R  :     f '(x) = 3x² ≥ 0  viser, der er ingen fortegnsvariation for f '  omkring x = 0 .

Der er da intet ekstremum for f men det, man kalder et saddelpunkt i (0 ; 0) . 

Et indre ekstremumspunkt er et kritisk punkt, men ikke alle kritiske punkter er ekstremumspunkter.

De indre ekstremumspunkter skal søges blandt de kritiske punkter.