Matematik
Diffentialligning
24. oktober 2005 af
joakimj (Slettet)
Hey jeg kan ikke rigtig løse denne opgave:
En differentialligning er givet ved: (dy/dx)= ay(2-y)
hvor a er et tal.
Bestem den løsnig y=f(x), hvis graf går gennem punkterne (0;0,5) og (2;1).
En differentialligning er givet ved: (dy/dx)= ay(2-y)
hvor a er et tal.
Bestem den løsnig y=f(x), hvis graf går gennem punkterne (0;0,5) og (2;1).
Svar #1
24. oktober 2005 af IBM (Slettet)
Det er logistisk vækst, så har du vidst en formel til indsættelse og så derefter kan du bestemme c i udtrykket for den fuldstændige løsning ved indsættelse af de kendte værdier.
Svar #2
24. oktober 2005 af allan_sim
#0.
Du kan genkende ligningen som en diff.ligning på formen
y' = a*y*(M-y)
der har den generelle løsning
y = M/(1+c*e^(-a*M*x))
I dit tilfælde ved du, at M=2, så den generelle løsning er givet ved
y = 2/(1+c*e^(-2ax))
Indsæt nu de kendte punkter for at bestemme konstanterne a og c (det er lettest først at bestemme c ved strategisk at vælge det rette af de to punkter).
Du kan genkende ligningen som en diff.ligning på formen
y' = a*y*(M-y)
der har den generelle løsning
y = M/(1+c*e^(-a*M*x))
I dit tilfælde ved du, at M=2, så den generelle løsning er givet ved
y = 2/(1+c*e^(-2ax))
Indsæt nu de kendte punkter for at bestemme konstanterne a og c (det er lettest først at bestemme c ved strategisk at vælge det rette af de to punkter).
Svar #3
24. oktober 2005 af joakimj (Slettet)
Øh er det dy/dx = ay(M-y) formlen jeg skal bruge? hvor jeg derefter omskriver den til y=M/(1+c*e^(-a*M*x))?
Skriv et svar til: Diffentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.