Matematik
differentialligning
24. oktober 2005 af
Emily (Slettet)
opg. 474 (MAT 3H)
Bestem en forskrift for den løsning f til differentialligningen
dy/dx=-2y+1, hvis graf går gennem (2,1)
mit bud:
dy/dx=-2y+1 (2,1)
y=-(b/a)+c*e^a*x <=>
y=(1/-2)+c*e^-2x <=>
(1/-2)=(1/-2)+c*e^-2*2 <=>
(1/-2)-(1/-2)=c*(-2)^2 <=>
c=-(1/4)
er der nogle, der kan tjekke om det er rigtigt regnet eller ikke?
Bestem en forskrift for den løsning f til differentialligningen
dy/dx=-2y+1, hvis graf går gennem (2,1)
mit bud:
dy/dx=-2y+1 (2,1)
y=-(b/a)+c*e^a*x <=>
y=(1/-2)+c*e^-2x <=>
(1/-2)=(1/-2)+c*e^-2*2 <=>
(1/-2)-(1/-2)=c*(-2)^2 <=>
c=-(1/4)
er der nogle, der kan tjekke om det er rigtigt regnet eller ikke?
Svar #2
25. oktober 2005 af sigmund (Slettet)
Enhver løsning til den lineære 1. ordens differentialligning
y'+p(x)*y=g(x) (*)
er givet ved
y=exp(-int(p(x),x))*[C+int(g(x)*exp(int(p(x),x)),x)] (**)
I den konkrete opgave ser vi at p(x)=2 og g(x)=1. Dette indsættes nu i (**), og vi får et udtryk for alle løsninger til differentialligningen. Konstanten C findes nu ved indsættelse af punktet (2,1) i løsningen, og resultatet er den løsning til differentialligningen, hvis graf går gennem punktet (2,1).
y'+p(x)*y=g(x) (*)
er givet ved
y=exp(-int(p(x),x))*[C+int(g(x)*exp(int(p(x),x)),x)] (**)
I den konkrete opgave ser vi at p(x)=2 og g(x)=1. Dette indsættes nu i (**), og vi får et udtryk for alle løsninger til differentialligningen. Konstanten C findes nu ved indsættelse af punktet (2,1) i løsningen, og resultatet er den løsning til differentialligningen, hvis graf går gennem punktet (2,1).
Skriv et svar til: differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.