Andengradspolynomium med rødder

Hvis et 2.-gradsplynomium p(x) har rødderne r₁ og r₂ , kan det faktoriseres

p(x) = a·(x - r₁)·(x - r₂)

Men det er blot faktoriseringen, og ikke selve andengradsligningen?

Kigger lige med her, da det ikke er noget som er gennemgået på min skole..

Hvad står r for?

#2

En 2.-gradsligning, der har de to rødder r₁ og r₂ er så

a·(x - r₁)·(x - r₂) = 0

hvor a kan vælges frit, sålænge a er forskellig fra 0 .

r = en af rødderne

#3

Det er forklaret i #1, at r₁ og r₂ er de to rødder.

a·(x - r₁)·(r - r₂) = 0 <-- Det fede r, hvad står det for? Er det en valgfri rod?

#7

Sorry, det var en tastefejl for x, og det er nu rettet i de to indlæg.

Andersen11: Nu har jeg smugkigget lidt i facitlisten. 

Opgaven lyder som følger: Bestem det andengradspolynomium x^2+px+q, der har rødderne x1 og x2 når: 

a) x1= 2, x2 = 3

I facitlisten står følgende svar: x^2-5x + 6, altså en ligning, og ikke en faktorisering. 

Ok. Fedt, faktoriseringen, den skal lige med i matematik noterne :D

Du skal bare løse faktoriseringen..

a·(x-r₁)(x-r₂) Vi indsætter og vælger a til at være 1.

1·(x - 2)(x - 3) = (x - 2)(x - 3) = x² - 3x -2x + 6 = x² - 5x + 6

hvis
                 x² + px + q = 0  for  x∈{2,3}
gælder
                 p = -(2+3)

                 q = 2•3

...........
i en reduceret, ordnet og normeret andengradsligning

                 x² + px + q = 0

med rødder r₁ og r₂,
er
         røddernes sum lig med koefficienten til x med modsat fortegn

                      -p = (r₁+r₂)  ⇔  p = -(r₁+r₂)
og
         røddernes produkt lig med ligningens konstantled

                      q = r₁•r₂
 

Undskyld, men er du sød lige at tage den igen? 
Er lidt i tvivl om, hvorfra du får det 6'tal? - Hvad sker der generelt fra vi går fra (x-2)(x-3) til x^2 - 3x - 2x +6?

Kvadratsætningerne.. (a - b)(c - d) = ac - ad - bc + bd

(x - 2)(x - 3) = x·x + x·(-3) + (-2)·x + (-2)·(-3)

mathon: Er du sød lige at forklare mig, hvad  "x∈{2,3}" betyder her? 
Og hvorfor kommer der et - foran parentesen? 

x∈{2,3} Tegnet ∈ betyder tilhøre Tuborg parentesen angiver hvad x tilhøre..

mathon: hvis nu de to x'er var negative eks. -2,-3, ville man så også blot tilføje et minus uden for parentesen? 

Jeg er stadigvæk ikke sikker på, hvad det er, der styrer dette minus uden for parentesen. 

Har jeg forstået det ret, hvis jeg siger, at giver summen af rødderne i parenteserne et positivt tal, så skal der være et minus foran parentesen, giver det derimod et negativt tal, så skal der ikke være et minus foran parentesen? men derimod et (+)? 

#17

                     ax² + bx + c = 0       a ≠ a

                     a(x² + ^b/_ax + ^c/_a) = 0
hvoraf
                     x² + px + q = a        med    p = ^b/_a   og   q = ^c/_a

se

rettelse af tastfejl i #18's 5. linje:

                                                      hvoraf
                                                                          x² + px + q = 0

11# Så dine rødder er -2 og -3?