Matematik
Sinus funktionen
Jeg har fået denne opgave, og jeg er ikke helt sikker på, hvordan den skal løses:
En funktion f er givet ved forskriften
f(x) = 2x + sin(x)
b) Gør rede for, at ligningen f(x) = c har netop én løsning for alle c.
Jeg har kigget i SP forum, men jeg har ikke rigtig forstået de svar, som er blevet givet.
De jeg har gjort, er at finde den afledede funktion, som jeg dernæst sætter lig 0, for at finde ud af hvor der er vandret tangent på grafen for f, hvilket der ikke er. Er det fordi at grafen el. funktionen er monotom? injektiv? - Jeg ved ikke helt, hvordan jeg skal argumentere for opgaven.
Svar #1
02. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
Den afledede funktion er positiv for alle x, og derfor har ligningen f '(x) = 0 ingen løsning. Funktionen f(x) selv er derfor strengt monotont voksende, og da funktionen sin(x) er begrænset, og 2x går mod ∞ for x gående mod ∞, og 2x går mod -∞ for x gående mod -∞, antager funktionen f(x) alle reelle værdier. Den er strengt monotont voksende og kontinuert, og derfor har ligningen f(x) = c netop én løsning for enhver værdi af c.
Svar #3
02. september 2013 af mimok (Slettet)
Hvordan vides det, at den afledede funktion er positiv for alle x?
Svar #4
02. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Den afledede funktion er
f '(x) = 2 + cos(x)
Man benytter sit kendskab til de trigonometriske funktioner. Det er jo bekendt, at cos(x) ligger mellem -1 og 1 for alle x. 2 + cos(x) ligger derfor mellem 1 og 3 for alle x.
Svar #5
02. september 2013 af mimok (Slettet)
Tusind tak!
Grunden til at cos(x) ligger mellem -1 og 1, er det fordi den har værdimængden: [-1;1]?
Skriv et svar til: Sinus funktionen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.