Matematik
Monotoniforhold
en funktion f er bestemt ved
f(x)=0,25x4-3x3+12x2-16x. Bestem monotoniforholdene for f.
Jeg har så startet med at finde nulpunkterne, og det har jeg gjort ved at sige f'(x)=0 og jeg har fået løsningerne x=1 og x=4.
Faktisk gav mit Casværktøj løsningen x=4 to gange, og når jeg ser på grafen, så er jeg faktisk i tvivl om, jeg har lavet monotoniundersøgelsen rigtigt.
Det jeg har gjort, er at bestemme
f'(0)=-16
f'(2)= 4
f'(5)=4
og konkluderet:
grafen for f er aftagende i intervallet x∈]-∞;1]
Grafen for f er voksende i intervallet x∈[1;4]
grafen for f er voksende i intervallet x∈[4;∞[
Jeg føler, der er noget, der er forkert, hvis ikke det hele? Og jeg kan ikke helt se sammenhængen med grafen? Jeg mener, hvorfor påpege at grafen vokser to gange? og ikke bare er voksende? Har det noget at gøre med en vandret vendetangent eller har jeg bare lavet hele opgaven forkert?
På forhånd tak :-)
Svar #1
04. september 2013 af peter lind
Det betyder at f'(x) = (x-1)(x-4)2 Ja der er vendetangent i x=4
Svar #2
04. september 2013 af Yang (Slettet)
Tak, Peter, men er min konklusion saa korrekt paa monotoniundersoegelsen?
Svar #3
04. september 2013 af kieslich (Slettet)
konkluderet:
grafen for f er aftagende i intervallet x∈]-∞;1]
Grafen for f er voksende i intervallet x∈[1;∞[
på gymnasialt niveau må funktioner godt have en vandret tangent i et monotoniinterval.
Svar #4
05. september 2013 af Chaite (Slettet)
Tak for svar begge to. Det satte tingene i perspektiv.
Kan i evt. svare mig på følgende:
Så vendetangenter har i princippet ikke så meget med monotoniforholdene at gøre? Og i det her tilfælde er konklusionen så simpelt, som at
grafen for f er aftagende i intervallet x∈]-∞;1]
Grafen for f er voksende i intervallet x∈[1;∞[.
Sidste spørgsmål er til kieslich:
Hvad mener du med, at på gymnasielt niveau må funktioner godt have en vandret tangent i et monotoniinterval? :-) Er det netop, at man ikke nævner denne tangent i forbindelse med undersøgelsen af monotoniforholdene?
På forhånd tak.
Svar #5
05. september 2013 af kieslich (Slettet)
I mine unge dage på gymnasiet var svaret som du angav i #1, altså 3 monotoniintervaller. Dette er nu lavet om, specielt fordi betydningen og anvendelsen af vendetangenter ikke indgår i pensum længere. Nu skal man bare kunne identificere en vandret vendetangent på en graf.
Svar #6
05. september 2013 af Yang (Slettet)
Det var dog underligt, for vendetangenter bliver da hurtigt nævnt på B-niveau, dengang jeg havde matematik A-niveau i gymnasiet. :-)
Svar #7
05. september 2013 af kieslich (Slettet)
Ja, nævnt. Men anvendelsen af vandrette og skrå vendetangenter er ikke i pensum. Det var noget man brugte i gamle dage til at tegne grafen med.
Skriv et svar til: Monotoniforhold
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.