TRIGONOMETRISKE FUNKTIONER

Brug et CAS værktøj hvis det er tilladt.

Alternativt.

Find u så tan(u) = 1/3. så får du

cos((x)+cos(u)*sin(x)/sin(u) = 0 og dermed

sin(u)*cos(x) + cos(u)*sin(x) = 0

cos x + 3sinx = 0,x ∈ (0;2π)  del med cos x              husk cos x ≠ 0

1+3 tan x =0                          træk 1 fra 

3 tan x = -1                            del med 3

tan x = -1/3                           slå op på din lommeregner             

Tusind tak, Mette. Jeg forsøger iherdigt. 
det ser ud til jeg forstår det - vender tilbage om lidt. 
 

hvad mener du med "del med cos x" - ska hele udtrykket deles med cos x

#4
       (cos x + 3sinx) = 0                           ved division med cos(x) på begge sider    for   x ≠ ^π/₂   og   x ≠ ^3π/₂

       (cos x + 3sinx) / cos(x) = 0 / cos(x)

       1 + 3 • tan(x) = 0…            

#4 ja alle led skal divideres med cos x,  sin x/cos x = tan x

Okay.. 
det sidste led jeg gar lavet er, hvor jeg deler med 3 og fåt tan x = -1/3    er det så nu, jeg skal dividere med cos x ?? 

altså -->   tan x / cos x = -1 / 3 / cos x ??? 

håber i kan hjælpe? 

#7

Nej, der skal ikke dividers igen med cos(x). Løs ligningen tan(x) = -1/3 , x ∈ (0;2π) .

Okay.. 
så får jeg t = 0,3217 vs t = π - 0,3046 

må det være læsningen, eller? :) 

                                                  tan(x) = tan(x_o ± p•π)       p ∈ Z         så    x∈ [0;2π[

lommeregneropslag for p = 0
                                               x = x_o = tan^-1(-(1/3)) = -0,321751 men x∈ [0;2π[
så for p = 1
haves
                                               x = x_o + π = -0,321751 + π = 2,81984
og for p = 2
haves
                                               x = x_o + 2•π = -0,321751 + 2π = 5,96143

løsningen for p = 3 falder unden for det pincipale interval x∈ [0;2π[

løsningerne er altså
                                       x = 2,81984     og    x = 5,96143 
                                             
                                           
                                          
 

Tusind tak mathon.. 
det giver rigtig god mening for mig .. dog et lille spørgsmål. 
du siger x = xo = tan-1(-(1/3)) = -0,321751 men x∈ [0;2π[ - fordi at du via denne formel så kan finde det andet punkt for tan 

og x og xo - er henhodlvis det ene punkt og det andet punkt ikke? 
 

#11

I #10 er x₀ tallet x_o = tan^-1(-(1/3)) . Man benytter, at funktionen tan(x) er periodisk med perioden π .