projektion

Normalvektoren til l er rigtig. A er et punkt ikke en linje og har derfor ikke nogen retningsvektor. Den vektor du angiver er stedvektoren til A

bruger man bare formlen som jeg har angivet i #0, eller skal man benytte en anden fremgangsmåde?

Opgave 4 Der ergivet linjen   l:  5x−2y+1=0.
(a) Bestem koordinaterne til projektionen af A(13,4) p °a l.

(b) Bestem afstanden fra A til l.

..................................

a)
         A's projektionspunkt ligger på
         graferne for
                           5x - 2y + 1= 0     og linjen m gennem A vinkelret på l.
                                                      med normalvektor n = [2,5] og
                                                      ligningen
                                                      m:   n • AP = 0      hvor P(x,y) er et vilkårligt punkt på m

                                                      m:   [2,5] • [x-13,y-4] = 0 

                                                      m:   2x - 26 + 5y - 20 = 0

                                                      m:   2x + 5y - 46 = 0
  hvoraf

                      I:     5x - 2y = -1
                      m:   2x + 5y = 46…
                                                      
           
 

#2

Der er ikke tale om at projicere en vektor på en vektor, men om at projicere et punkt på en linie. Man skal bestemme det punkt P på den givne linie l, så at vektoren PA står vinkelret på liniens retningsvektor.

#3 er koordinaterne så (-1,46)?

#5

For et punkt P på linien med ligningen 5x -2y +1 = 0 gælder der, at y = (5x+1)/2 . Vektoren PA fra et punkt på linien til punktet A(13,4) er da

PA = [ 13-x ; 4 - (5x+1)/2 ] .

For at P kan være projektionen af A på linien, skal denne vektor skal stå vinkelret på liniens retningsvektor r = [2 ; 5] , dvs

2·(13-x) + 5·(4 -(5x+1)/2) = 0 , eller

52 -4x +40 - 25x -5 = 0 , eller

29x = 87, dvs

x = 3 .

Punktets koordinater er da P(3;8) .