Matematik

Grænseværdier ?

29. oktober 2005 af gym2 (Slettet)

Jeg har 1 vist nok ret let opgave som jeg bare ikke kan finde hoved og hale i. Ja, jeg er ikke med på grænseværdier og kontinuitet i det hele taget. Nogen der kan hjælpe ?

1. Jeg har forskrifterne for nogle forskellige funktioner alle linære. opgaven hedder: Bestem lim f(x) for x->2 og lim f(x) for x->3. angiv derefter de tilsvarende grænseværdier for de andre funktioner.. ??

mvh spørgsmålstegnet

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. oktober 2005 af Waterhouse (Slettet)

Du bliver nødt til at skrive forskrifterne for funktionerne op.

Svar #2
29. oktober 2005 af gym2 (Slettet)

kan du måske lave et eksempel med en tilfældig funktionsforskrift. så kan jeg selv løse de rigtige ... ??

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. oktober 2005 af Waterhouse (Slettet)

Ok, lineære funktioner:

f(x)=2x+4 for x->2

Opgaven er egentlig uhyggeligt simpel - da funktionen er kontinuert, har vi at f(x)->f(2) for x->2, så vi regner blot f(2) ud, altså 8, som bliver vores svar.

Svar #4
29. oktober 2005 af gym2 (Slettet)

hvorfor har matematiklærere med at gøre alt problematisk ;) tak for hjælpen er helt med nu. lille ekstra spg. hvornår er en funktion ikke kontinuert ?? sidder lige og læser definitionen meeen.. "En funktion, der er kontinuert i et hvert punkt af sin Dfmængde kaldes kontinuert " .. huh ??

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. oktober 2005 af Einstein_15 (Slettet)

En funktion er ikke kontinuert når det er i form af en gaffelforskrift.
Der findes også en regel der siger"når du kan tegne funktionen uden at løfte blyanten fra papiret er den kontinuert".

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. oktober 2005 af Waterhouse (Slettet)

Nåja - det er også kun så simpelt hvis vi arbejder med en simpel funktion.

Kontinuert fra højre: En funktion er kontinuert fa højre i et tal x0 hvis

f(x)->f(x0) for x->x0.

Altså, hvis:

lim f(x) = f(x0)
x->x0+

Kontinuitet fra venstre defineres tilsvarende.

Kontinuitet: En funktion er kontinuert i punktet x0, hvis den er kontinuert fra både højre og venstre i x0.

Og at en funktion er kontinuert betyder blot, at det overstående gælder for alle x E Dm.

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. oktober 2005 af Waterhouse (Slettet)

#5: Der findes nu gaffelforskrifts-funktioner, som er pæne og kontinuerte. Sågar nogle, som også er differentiable.

Svar #8
29. oktober 2005 af gym2 (Slettet)

tak, dagens hvis ikke månedens succesoplevelse. Har forstået matematik :D et stort hurra og tak hehe

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. oktober 2005 af Waterhouse (Slettet)

Hmm, er jeres bøger meget dårlige? Mit indlæg er stort set ikke meget andet end afskrift af min bogs formler om kontinuitet.

Svar #10
29. oktober 2005 af gym2 (Slettet)

nej kan faktisk se at der står noget lign i min bog , men rart lige at få "stavet " igennem. For der var ihvertfald lidt mere end "stort set kun..." men tak igen

Brugbart svar (0)

Svar #11
29. oktober 2005 af 404error (Slettet)

Man kan også give en epsilon-delta karakterisation af ikke-kontinuitet ved negation af kontinuitetsudsagnet. En reel funktion f er således /ikke/ kontinuert i et punkt x_0, såfremt der eksisterer epsilon>0, således at det for alle delta>0 og x i def. mængden for f med |x-x_0|=epsilon.

Heuristiske definitioner af kontinuitet skal tages med et betydeligt gran salt. Der findes f.eks. kontinuerte (endda absolut kontinuerte) funktioner, som ikke er monotone på noget åbent interval. De er nok lidt bøvlede at tegne...

Skriv et svar til: Grænseværdier ?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.