Matematik

opg. 487 MAT 3H

29. oktober 2005 af *cecilie* (Slettet)

Hej er der nogle der kan hjælpe mig med hvordan opgaven skal løses... tak på forhånd.

Om funktionen N(t), der opfylder den logistiske ligning, oplyses, at
N(0)=1, N'(0)=2 og lim N(t)=3 t->uendelig

a)Bestem en forskrift for N(t).
b)Løs derefter ligningen N(t)=3/2.
c)Skitsér endelig grafen for N, idet eventuelle asymptoter skal fremgå.

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. oktober 2005 af IBM (Slettet)

a)

For logistisk vækst gælder der:

N'(t) = a*N(t)*(M-N(t))

N(t) = M/(1+c*e^(-aMt))

Det ses, at N(t) --> M for t gående mod uendeligt; du kender altså M i forskriften for N(t).

Du kan nu fastlægge værdien af konstanten c i forskriften, idet du ved, at N(0)=1.

Du kan derefter fastlægge værdien af konstanten a, idet du ved, at N'(0)=2.

Svar #2
30. oktober 2005 af *cecilie* (Slettet)

a)

"For logistisk vækst gælder der:

N'(t) = a*N(t)*(M-N(t))

N(t) = M/(1+c*e^(-aMt))"

Er lidt forvirret over hvad M og c er..

Ud fra min bog står der:

Sætning4:

Den fuldstændige løsning til den

logistiske ligning,

dy/dx=y(b-ay) eller f'(x)=f(x)(b-af(x))

hvor a og b er positive reelle tal, er

y=f(x)=0 og y=f(x)=(b/a)/1+ke^-bx

så hvordan skal jeg løse det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. oktober 2005 af IBM (Slettet)

Det er bare en anden version; er du sikker på, at versionen i #1 ikke står i din formelsamling? Det er umiddelbart lettere at anvende versionen i #1.

Svar #4
30. oktober 2005 af *cecilie* (Slettet)

problemet er at jeg ikke har fået formelsamling endnu...

"N'(t) = a*N(t)*(M-N(t))

N(t) = M/(1+c*e^(-aMt))"

hvad skal jeg så sætte ind i M og c?

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. oktober 2005 af IBM (Slettet)

For logistisk vækst gælder der:

N'(t) = a*N(t)*(M-N(t))

N(t) = M/(1+c*e^(-aMt))

a, M og c er alle konstanter.

Det ses, at N(t) --> M for t gående mod uendelig; du ved, at N(t)--> 3 for t gående mod uendelig, altså er M = 3.

Du kan nu fastlægge værdien af konstanten c i forskriften for N(t), idet du ved, at N(0)=1:

1 = 3/(1+c*e^(-aM*0)) <=>

1 = 3/(1+c) <=>

c = 2

Du kan derefter fastlægge værdien af konstanten a, idet du ved, at N'(0)=2:

2 = a*(3-1) <=>

a = 1

Altså er forskriften for N(t):

N(t) = 3/(1+2*e^(-3t))

Svar #6
30. oktober 2005 af *cecilie* (Slettet)

b)
3/2 = 3/(1+2*e^(-3t))

tips til hvordan jeg løser denne ligning. skal jeg forresten også sætte 2/3 i t´s plads sidst i ligningen..?

Svar #7
30. oktober 2005 af *cecilie* (Slettet)

opdaterer.

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. oktober 2005 af IBM (Slettet)

3/2 = 3/(1+2*e^(-3t)) <=>

3/2*(1+2*e^(-3t)) = 3 <=>

1+2*e^(-3t) = 2 <=>

2*e^(-3t) = 1 <=>

e^(-3t) = 1/2 <=>

-3t = ln(1/2) <=>

t = ln(1/2)/-3 = 0,23...

Skriv et svar til: opg. 487 MAT 3H

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.