Matematik
Differentialligninger
Hej,
Jeg har løst en opgave, som jeg er en del i tvivl om, håber derfor nogen af jer kunne bekræfte/afkræfte mine beregninger! :)
Givet differentialligningen y' - 4/x * y = x4 , x>0
a) Løs den homogene ligning:
Her tænker jeg at for at ligningen er homogen, skal g(x) være lig med 0 (ifølge panserformlen)..
Derfor bliver det y = c * e-H(x), hvor H(x) er integralet af 4/x, som giver 4ln(x)
y= c*e-4ln(x) som giver noget mærkeligt med c/x4 ?
b) Bestemmelse af den fuldstændige løsning:
Her indsætter jeg vel bare ligningen i panserformlen?
y = exp(-4*ln(x))*(int(exp(4*ln(x))*x^4, x)+c) som giver y = ((1/9)*x9+c)/x4 ?
c) Bestemmelse af den partikulære løsning, der indeholder (x,y) = (1,4) :
Indsætter jeg (1,4) i ligningen fra b og får c til at være 35/9, som så insættes i ligningen i stedet for c?
Håber I kan hjælpe!
På forhånd tak
Svar #1
16. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
a) Den homogene differentialligning er her
y' - (4/x)·y = 0 ,
der let løses ved separation
ln(y) = c + 4·ln(x) , dvs
y = c·x4 .
Svar #2
16. september 2013 af Thzt (Slettet)
Tusind tak!
Kan du fortælle mig, om b og c er løst rigtigt? :)
Svar #3
16. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
b) er ikke korrekt. Du har ikke indsat korrekt i panserformlen. Når b) ikke er korrekt, kommer c) heller ikke ud korrekt.
I øvrigt bør du selv kunne gøre prøve ved at indsætte den fundne løsning i den oprindelige differentialligning.
Svar #4
16. september 2013 af peter lind
a) Hvis du sætter din løsning ind i differentialligningen vil du se at din løsning er korrekt
b) Jeg kan ikke gennemskue din integralregning; men resultatet er ikke korrekt. En løsning til den inhomogene er af formen k*x5 Det er også den form din løsning har men du har et forert k. Gør evt. prøve for at finde k
c) metoden er rigtig
Svar #5
16. september 2013 af Thzt (Slettet)
#3
Kan det passe at det er en fortegnsfejl da jeg integrerede h(x) og at det derfor giver -4ln(x)
Derfor bliver løsningen så y = x4(x+c) ?
Skriv et svar til: Differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.