Matematik
vektorregning - arealbestemmelse
To punkter er givet: A(4,1) og B(7,5). Jeg skal bestemme med vektorregning et punkt C, som så trekant ABC har arealet 8, der er to løsninger.
Jeg har prøvet at benytte determinant-metoden, hvor jeg har: 8 = 3(1-y) - 4*4 --> x = -7
men jeg når frem til tallet -7...
Jeg håber der et venligt og kvikt hoved til at hjælpe mig derude... :-)
Svar #1
17. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
Som du har formuleret opgaven, er der uendeligt mange løsninger. C skal blot ligge på en ret linie parallel med AB og i afstanden (16/5) fra linien gennem A og B.
Svar #2
17. september 2013 af anonym1996 (Slettet)
min fejl!
- punktet C skal desuden ligge på y-aksen.
Svar #4
17. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#3
Trekantens grundlinie AB har jo længden 5 , så den tilhørende højde skal være (16/5) for at producere en trekant ABC med arealet 8, og højden er jo punktet C's afstand fra linien AB.
Hvis C skal ligge på y-aksen, skal dets x-koordinat være lig med 0. Find nu de punkter (0;y), hvis afstand til liniestykket AB er lig med (16/5) .
Svar #5
17. september 2013 af anonym1996 (Slettet)
#4 er det så distanceformlen hvor c er isoleret, men der finder jeg vel kun den ene løsning, hvordan finder jeg den anden også?
Svar #7
17. september 2013 af anonym1996 (Slettet)
Jeg finder ikke frem til den rigtige ligning, desværre. Hvilken formel skal jeg tage i brug?
Svar #8
17. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#7
Det simpleste er vel at benytte vektorregning. Det af de to vektorer AB og AC udspændte parallelogram skal have arealet 2·8 = 16. Sæt punktet C's koordinater til (0;y) og opstil så et udtryk for arealet af det udspændte parallelogram, udtrykt ved y .
Svar #9
17. september 2013 af anonym1996 (Slettet)
#8 jeg finder kun en løsning med determinant metoden, hvor jeg får y-værdien til 1, jeg kan ikke se hvordan jeg finder den anden løsning?
Svar #10
17. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#9
Der er to løsninger, fordi man skal løse ligningen
| det(AB,AC) | = 16 .
Det er den numeriske værdi af determinanten, der skal være 16.
Skriv et svar til: vektorregning - arealbestemmelse
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.