fourier transformation

Som regel er der tale om DFT (Discrete Fourier Transformation) når der tales billedbehandling, dette link forklarer det nogenlunde: http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/fourier.htm

Det var da et af de mere kedelige billeder, du har fået transformeret.

Men et gråtonebillede skanner man, således at lysstyrken i punkter, kaldet pixels, måles. Man har så billedet på digital form i f.eks 1400*1080 pixels. Man Fouriertransfomerer så 1080 rækker a' 1400 pixels, hvorefter man Fouriertransformer resultatet på den anden led, altså 1400 søjler a' 1080 elementer ( der nu ikke længere er pixels, men komplekse tal ). Man har så 1400*1080 komplekse tal, som man finder den absolutte værdi af, og man laver så et billede ud fra disse værdier, som var det pixels.

Man kan lave en invers Foriertransformation af de 1400*1080 kompekse tal, og man har så det originale billede igen, hvilket man jo ikke kan bruge til meget. Men forinden man laver den inverse Fouriertransformation, kan man forstærke eller dæmpe visse frekvenser i de 1400*1080 komplekse tal, og får derfor et billede der ikke svarer helt til originalbilledet.

Hvis du har et sløret billede kan du lave dette skarpere ved at forstærke de høje frekvenser. Du fremhæver kanter.

Hvis du har et dårligt belyst billede, hvor der er områder der er for mørke og andre områder, der er for lyse, således at du har svært ved at se detaljer i begge typer områder, kan du dæmpe de lave frekvenser i billedet, hvilket gør de mørke områder lysere og de lyse områder mørkere.

Hvis du har taget et billede af en forbikørende bil, og nummerpladen er udtværet og ulæselig, gør du følgende:

Du finder en refleks på f.eks. bilens kofanger, der jo i virkeligheden er punktformet, men på billedet fremstår som en linie, grundet udtværing, hvis længde og retning du kan måle. I princippet tegner du nu en prik på et stykke papir, og Fouriertransformerer din "tegning" og får resultatet P ( for prik ). Du tegner nu en linie med samme lægde og retning som på bilbilledet, og Fouriertransformerer denne tegning og får resultatet L ( for linie ). Disse resultater dividerer du op i hinanden ved T = P / L, hvilket er overføringsfunktionen fra linie til prik.

Hvis du nu ganger den Fouriertransformerede af bilbilledet med T, og udfører en invers Fouriertransformation, bliver den udtværede refleks på bilbilledet til en punktformig refleks, og nummerpladen står knivskarpt, og er læselig.   Hokus-pokus.

Så opretning af billeder er som at dreje på bas- og diskant-knappen på en radio, for at forbedre lydbilledet.

Forståelse af plot:

Du skal forestille dig det originale billede, som værende et relief. Du trækker nu en pickupnål henover relieffet, f.eks. i en vinkel på 20^o. ( Den fremkomne lyd vil have forskelligt frekvensindhold som funktion af vinklen. )

Du kan nu aflæse frekvensindholdet af lyden, ved at tegne en linie gennem plottet gennem dettes centrum med vinklen 20^o. I centrum af plottet er frekvensen 0 Hz, og frekvensen i et givet punkt er proportional med afstanden fra centrum. Hvor linien skærer en lys plet i plottet, har frekvensen stor amplitude og vica versa.

Du kan på plottet se, at når du aflæser amplituden for en frekvens i en afstand på f.eks. 2 cm fra centrum på din linie, kan du jo aflæse to amplituder ( skråt opad mod højre og skråt nedad mod venstre ) men disse bliver heldigvis ens, for de aflæste amplituder er symmetriske omkring centrum. Dette skal forstås således, at din Fouriertransformation ikke kender forskel på positive og negative frekvenser. Derfor er amplituden ved 100 Hz = amplituden ved -100 Hz. Men hvis dit originalbillede ikke er fuldstændigt symmetrisk omkring midten af billedet, vil fasen i Fouriertransformationen ikke være symmetrisk omkring centrum i plottet. Dette kan du blot ikke se i plottet, fordi plottet er lavet ud fra den absolutte værdi at de komplekse talværdier.

Men du kan jo lave et program, der plotter i farver, hvor farven i et punkt angiver fasevinklen. Herved kan du se asymmetriske fasedrejninger.