Hvordan beviser man dem her?

Man skal bevise

1) (t·a)^{^} = t·â

2) (a+b)^{^} = â + b^{^}

3) (a-b)^{^} = â - b^{^} ,

hvor a og b er vektorer i planen, t er et tal, og ^{^} betegner tværvektoroperationen.

Vis det ved at regne i koordinater. Sæt a = [a₁,a₂] og b = [b₁,b₂], og eftervis så, at hver venstreside er lig med den tilsvarende højreside.

Hvad menes er der "at regne i koordinater" og "eftervis så, at hver venstreside er lig med den tilsvarende højreside". Og tak for hurtigt svar

#2

Der menes det, jeg har forklaret i den sidste sætning. Benyt udtrykket for tværvektoren af en vektor, når man kender vektorens koordinater. Hvis a = [a₁,a₂] er â = [-a₂,a₁]

Jeg har den samme opgave. Jeg skal bevise den sidste, og jeg forstår godt udregningerne, for hvis jeg laver dem hver for sig, at kan jeg at de bliver det samme. Men Jeg kan ikke finde ud af hvordan man stiller dem op så det er et bevis?

#4

I 3) Udregner man (a-b)^{^} ved at indsætte koordinater for a og b :

(a-b)^{^} = ([a₁,a₂] - [b₁,b₂])^ = [a₁-b₁ , a₂-b₂]^{^} = [-(a₂-b₂) , (a₁-b₁)] .

Dernæst beregner man â - b^{^} ved at indsætte koordinater for a og b:

â - b^{^} = [-a₂,a₁] - [-b₂,b₁] = [-a₂+b₂ , a₁-b₁] = [-(a₂-b₂) , (a₁-b₁)] .

Man ser, at de to udtryk er identiske, hvorfor man har vist, at

(a-b)^{^} = â - b^{^} 

Okay, det giver god mening. tak :)