Funktion f

a) Benyt tangentligningen. Differentier funktionen og beregn f(1) og f '(1).

b) Start med at løse ligningen f '(x) = 0 .

1.

y = f'(x₀) • (x-x₀)+f(x₀)     (tangentens ligning)

-Differentiere f(x) og find f(x)

- Vores x₀ = 1, f(x₀) = 1, f'(x₀) = f'(1)= ---- skal du finde efter du have differentieret f(x) 

-Indsæt værdierne ind i tangents ligning

2.

Sæt f'(x) = 0 og find løsningerne

Når f'(x) < 0 så er f(x) aftagende

Når f'(x) > 0 så er f(x) voksende

Når f'(x) =0 så er f(x) konstant

Og det gælder for alle x ∈ [a,b]

#2

Det hedder at differentiere på dansk, ikke differencere.

Man må vel gå ud fra, at trådstarter selv har en matematikbog til rådighed.

Det lyder som differencere i det mindste :).

#4

Nej. Der er et tydeligt "i" også i udtalen.

#0

Opgave 1 skal du finde tangentensligning til et givent punkt på funktionen f.

Det kræver at du kender f'(x), altså, den differentierede form af f.. Når du skal differentiere f, skal du se funktionen som en sammensæt funktion.

Den ydre             Den indre
h(x) = e^x             g(x) = x-0,8x²

Når du skal differentiere som en sammensat funktion kender vi formlen f'(x) = h'(g(x))·g'(x)... Når du har fundet f' kan du derefter anvende tangentligningen,

Tangentligningen

y=f'(x₀)·(x-x₀) + f(x₀) , hvor x₀ er et punkt på f.

Du skulle gerne få en funktion af formen y = ax + b

I opgave 2
Monotoniforhold

Hvis du sætter f'(x)=0 og løser den fremkommende ligning, vil du få en værdi.
Jeg får x = 0,8269, Og i dette punkt, er hældningen = 0. Derefter kan du prøve f'(0,5) og f'(1)..
Du finder f'(0,5) og f'(1)

Hvis;
f'(x) < 0 ; Er funktionen aftagende

f'(x) > 0 ; Er funktionen voksende

Hvis der gælder at f'(0,5) > 0 og f'(1) > 0 (<-- eller modsat med større end tegnet), så er der tale om en vandret vendetangent, hvis det så hænder at f'(0,5) > 0 og f'(1) < 0 så er der et maksimum

#6

Når man differentierer funktionen f(x) , får man

f '(x) = e^{x-0,8x^2} · (1 - 1,6x)

Løser man ligningen f '(x) = 0 , får man x = 1/1,6 = 5/8 = 0,625

Hej jeg sidder næsten med den samme type opgave, men jeg forstår ikke hvordan jeg skal løse opgave a har prøvet og læse jeres svar, men forstår intet af det. Er ikke helt så skarp i mat.pleas hjælp mig!!