opgave 6 fra eksamens hæftet for mat a 31 maj 2012

f'(2) = 0

f(2) = 2

Vi finder først f'(x) = a•3x² + b•2x

f(2) = a•2³   + b•2²   = 2

f'(2) = a•3•2² + b•2•2 = 0

Så har man en ligning med to ubekendte som man kan udregne :). Man differentiere mht. x, så konstanter a og b vil være det samme i f' som f hvis det giver menning. f'(2) kender vi højre siden fordi der er ektrem når f'(x) = 0 og det er den netop i f'(2).

Er godt med på hvordan du kan konstaterer og komme frem til de to ligninger, men sys ikke rigtig at kunne forstå hvordan du vil udregne dem ?

Er det noget med at finde ud af hvad den ene konstant a eller b er i den ene ligning og så bytte det resultat ud med den pågældene konstant i den anden ligning ?

Ja, du er inde på det rigtige. Der må være et eksempel i din bog omkring løsning af et ligningssystem med 2 ubekendte. Hvis du ikke kan forstå det i din bog, så skriv endelig igen.

Der er 3 metoder til løsning af ligningssystem med 2. ubekendte. Grafisk, substitution, og lige store koeffiencters metode. Lad os prøve undgå at løse det grafisk i første omgang :)

Kommer ikke helt frem til det rigtig når jeg gør som min bog beskriver det..

1) a • 2³ + b • 2² = 2  <=> a • 8 + b • 4 = 2    <=> b = 2/4 - a • 8

2) a • 3² + (2/4 - a • 8) • 2 • 2² = 0    <=> 12a + 1 - 2a •16 • 4 = 0  <=> 12a -1 -128a = 0  <=> 116a = -1  <=> a = -1/116

1) b = 2/4 - a • 8   <=> b = 2/4 • (-1/116 • 8)   <=> b = 33/58  eller 0,568965517

f(x) = a • x³ + b • x²    <=> (-1/116) • 2³ + (33/55) • 2²  <=> f(x) = 2,206896551

Og det passer jo ikke helt når jeg ved det skal give 2.

Laver jeg en regnefejl et sted ?

Løsning ved substutition:

Ligning 1: 3a + b = 0

Ligning 2: 8a + 4b = 2

Fra ligning 1: b = -3a

Indsætter ind i ligning 2:

8a + 4(-3a) = 2

a=-1/2

Vi kan så indsætter -1/2 ind i ligning 1 da det er vores a:

3(-1/2) + b = 0

b = 3/2