Logaritme

Log₁₀(x) = k*ln(x) hvor k bestemmes af 1 = log₁₀(10) = k*ln(10) hvoaf man får  k= 1/ln(10)

Så det er

ja

Så er det så ensbetydende med

Og 

Fx. In(3) er så rent faktisk arealet under funktionen f(x) = In(x) i grænseværdien 1 til 3.

               log_g(x) = ln(x)/ln(g)           når g er grundtallet.

Tusind tak.

Et spørgsmål mere.

Hvordan kan regne uden ''In'' knappen, for eksempel In(5). Man skal vist nok bruge grundtallet ''e''. Men hvordan?

Det kan gøres med for eks. en Taylorrække udvikling af ln(x) som det simpleste.

Hvordan det? Kan du vise et eksempel (Selvfølgelig hvis det er kort udregning. Hvis ikke kan du råde mig en hjemmeside om det?). 

Hvordan regner lommeregneren In(a)?

    
                              ln(x) = log₁₀(x)/log(e)

#9

Hvordan beregner den så log₁₀(x) ud. Udover 

Man kan bruge Taylorrækker. Du kan læse om dem på http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/raekker.html#taylor

ln(1 + x) = x –

ja

Hvor lang tid skal man forsætte indtil man rammer en nogenlunde godt bud på resultatet af fx. In(2). Jeg har indtil videre nået til den 31 brøk og der er afvigelse på lidt over 2,36 %.

Og er det den teknik lommeregneren benytter?

#0

Logaritmefunktionerne log(x) og ln(x) skrives med et lille bogstav l (lille L), ikke med L eller stort i .

#12

Rækken

ln(1+x) = ∑^∞_n=1 (-1)ⁿ⁺¹·xⁿ/n

konvergerer for x² < 1 og for x = 1. Rækken for ln(2) (den harmomiske række)

ln(2) = ∑^∞_n=1 (-1)ⁿ⁺¹/n

er konvergent, men den konvergerer meget langsomt. Leddene omkring led nr 1000 i rækken har alle en værdi tæt ved 1/1000, og de skrifter fortegn hver gang, så man trækker 1/1000 fra og lægger næsten det samme til igen . Ved led nr 10000 har leddene værdier omkring 1/10000 . Den harmoniske række er ikke en effektiv måde at beregne ln(2) på. Lægger man derimod leddene sammen 2 og 2 får man

ln(2) = 1/2 + 1/12 + 1/30 + 1/56 + ...

        = ∑^∞_n=1 1/((2n-1)·2n)

Denne række består af lutter positive led og konvergerer hurtigere end den harmoniske række. Alligevel skal man have mange led med for at beregne ln(2) på denne måde med bare en beskeden nøjagtighed.

En meget hurtigere konvergerende række for ln(x) er rækken

ln(x) = 2·∑^∞_n=0 (1/(2n+1))·((x-1)/(x+1))²ⁿ⁺¹ , x > 0 .

For x = 2, får man

ln(2) = ∑^∞_n=0 (2/(2n+1)) · 1/3²ⁿ⁺¹

        = (2/3) + (2/5)·(1/3³) + (2/7)·(1/3⁵) + (2/9)·(1/3⁷) + ...

Med bare 6 led får man ln(2) beregnet til 6 betydende cifre.