Matematik
Bijektion
Jeg skal vise, at funktion f(x) = x / (x+1) er en bijektion af mængden R\{-1} på R\{1} , og angive den inverse. Men hvordan gør jeg det? Jeg er helt på bar bund.
Svar #1
29. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
Vis, at for hvert x i R\{-1} er f(x) et tal i R\{1} , og at for hvert y i R\{1} har ligningen
y = x / (x+1)
netop een løsning i R\{-1} . Løsningen benyttes til at angive den inverse funktion.
Svar #2
29. september 2013 af jensimone (Slettet)
Men jeg har netop vist, at når y ≠ 1 har ligningen een løsning, og når y = 1 har ligningen ingen løsning.
Er det mig, der er galt på den?
Svar #3
29. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Så er det jo vist, at f er en bijektion på de angivne mængder.
For ethvert x ≠ -1 kan f(x) = x / (x+1) beregnes, og for ethvert y ≠ 1 har ligningen y = f(x) netop een løsning.
Svar #4
29. september 2013 af dhan (Slettet)
Hvordan får du, at for ethvert x ≠ -1 kan f(x) = x / (x+1) beregnes?
Svar #6
29. september 2013 af dhan (Slettet)
Nå ja, for ellers bliver nævneren til 0. Ahh..
Men hvordan når I frem til at når y ≠ 1 har ligningen en løsning og når y = 1 har ligningen ingen løsning?
Svar #7
29. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#6
Formelt har ligningen
y = x / (x+1)
jo løsningen
x = y / (y-1)
der er veldefineret for y ≠ 1 .
For y = 1, kan du jo prøve at løse ligningen
1 = x / (x+1) , x ≠ -1 , dvs
x = x+1 , x ≠ -1 .
Svar #9
30. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#8
Den kan du jo aflæse i #7. Den inverse funktion til y = f(x) angiver x som funktion af y .
Svar #10
30. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
I #7 skal det være
x = y / (1-y), ikke x = y / (y-1) .
Skriv et svar til: Bijektion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.