Matematik
Logistisk vækst
I en model for udviklingen i antallet af bakterier i en bakteriekultur betegner B(t) antallet
af bakterier til tiden t (målt i døgn). I modellen antages det, at
dB/(dt ) =1,55*10-4·B(2000-B)
Det oplyses, at der til tidspunktet t = 0 er 50 bakterier i bakteriekulturen.
a) Bestem antallet af bakterier i bakteriekulturen efter 15 døgn
Er der nogle der kan be/afkræfte min opgave? (se vedhæftet dokument)
Svar #1
01. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
Man benytter løsningsformlen for den logistiske differentialligning.
Du kan jo gøre prøve ved at indsætte din løsning i differentialligningen.
Svar #3
01. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Det er umuligt at vide, hvad dit program laver, og hvad du taster ind i dit program. Der er da ingen komplekse tal i det, du viste i #0.
Svar #4
01. oktober 2013 af Maksilkemi (Slettet)
Jeg indsætter mit resultat i min differentialigningen og isolere for tiden og får 15.000002, dvs mit resultat er passende?
Svar #5
01. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
Differentialligningen
y' = a·y·(b - y)
omskrives med u = 1/y til
-(1/u2)·u' = (a/u)·(b - 1/u) , eller
u' = a·(1 - bu) = -ab·(u - (1/b)) ,
dvs
u = 1/b + k'·e-abt = (1 + k·e-abt) / b ,
hvorfor
y(t) = 1/u = b / (1 + k·e-abt),
hvor k fastlægges ved betingelsen y(0) = 50 , og b = 2000 og ab = 0,31 .
Svar #6
01. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Jeg foreslog, at du kunne gøre prøve ved at indsætte din løsningsfunktion på hver side i differentialligningen og eftervise, at de to sider stemmer overens.
Skriv et svar til: Logistisk vækst
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.