Matematik
taylorformel og restled
Hej
jeg harfået opgaven
Argument ´er, ud fra Taylors formel med restled, for at
|Rnln(x)|=|ln(x)Tnln(x)|< 1 (x1)n+1 n+1
for x > 1.
Jeg er kommet frem til at Rn f(x) =( f n+1 (c) )/( (n+1)!)
og at f(n) (x)= (-1)n-1(n-1)! x-n
mit spørgsmål er så hvad jeg nu skal give mig i kast med?
på forhånd tak :)
Svar #1
04. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
Er der tale om funktionen
f(x) = ln(x)
?
Benyt redigeringsfaciliteterne x2 til at lave indeks og x2 til at lave eksponenter, så det er mere klart, hvad der menes.
Man skal benytte udtrykket for restleddet.
Svar #2
04. oktober 2013 af nissehue (Slettet)
ja det er funktion f(x)=ln(x)
men er stadig bare i tvivl om hvad mit næste step skal være
Svar #3
04. oktober 2013 af LuckyLuc (Slettet)
Her er den opgave OP taler om, vedhæftet
Svar #4
04. oktober 2013 af peter lind
Du kan bruge formlen for restleddet af Taylorrækken; men jeg tvivler på at det er de opgavestilleren har tænkt sig. Læg mærke til at den numerisk værdi af de enkelte led er monoton aftagende og at leddene skifter fortegn fra et led til det næste. Overvej dette med hensyn til grænseværdien evt. ved brug af en tallinje
Svar #5
04. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#3
Tak for det. (Når man copy-paster fra et dokument, skal man altid tjekke, at det kopierede er læseligt).
For restleddet for udvikling fra a = 1 gælder så, at
Rn(x) = f(n+1)(ξ)/(n+1)! (x-1)n+1 , hvor 1 < ξ < x
og her skal man så benytte, at
f(n+1)(x) = (-1)n·n!·x-(n+1) , så
|Rn(x)| = (1/(n+1)) · (x-1)n+1 / ξn+1 , hvor 1 < ξ < x ,
hvor man så vurderer 1/ξn+1 opad til 1.
Svar #6
04. oktober 2013 af ma1908 (Slettet)
Hej.
Jeg sidder med samme opgave. Hvad betyder det, når at vurderer 1/ξn+1 opad til 1?
Svar #7
04. oktober 2013 af peter lind
Det er ikke 1/ξn +1 der skal vurderes opad men 1/ξn+1 der skal vurderes opad. Du skal vise at 1/ξn+1 ≤ 1
Svar #9
04. oktober 2013 af nissehue (Slettet)
#3
hvordan kommer du frem til
|Rn(x)| = (1/(n+1)) · (x-1)n+1 / ξn+1 , hvor 1 < ξ < x
Svar #10
04. oktober 2013 af ma1908 (Slettet)
Når på den måde, tak! Og ud fra det kan man så slutte at uligheden er opfyldt, da højresiden på den måde har lavere værdi. Har jeg forstået det korrekt?
Svar #11
04. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#9
Det følger af udtrykket for restleddet med anvendelse af f(x) = ln(x), som vist i #5. Skriv det nu ordentligt med eksponentiering og indeks. Benyt redigeringsfaciliteterne x2 og x2 .
Svar #13
05. oktober 2013 af ma1908 (Slettet)
Mange tak for hjælpen. Jeg har dog lige et sidste spørgsmål: Hvorfor afviger grafen så meget fra grafen ln(x), når x bliver større end 2?
Svar #14
05. oktober 2013 af peter lind
Jo større x er jo større bliver fejlleddet eller sagt med andre ord jå større x er jo flere led skal du tage med for at få en rimelig lille afvigelse fra det rigtige. Det kan du aflæse af fejlleddet . ( (x-1)/ξ)n+1
Svar #15
05. oktober 2013 af ma1908 (Slettet)
Skriv et svar til: taylorformel og restled
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.