Hjælp med vektorregning!

ved du ikke mere end, at linjestykket HE er parallelt med linjestykket AG ?

Punktet H skal forskydes på linestykket AB, så at HE || AG .

Man skal da skrive

AE = AH + HE = α·AB + β·AG

Dan skalarproduktet med AB på hver side og med AG på hver side, og løs ligningssystemet i α og β .

Det antages, at vektorerne AB, AE og AG er kendte.

Arealerne beregnes ved opdeling i trekanter.

Tak, hvordan gør jeg med den her? : Calculate the location of point H if the two areas are to be the same size. Calculate the angle between AB and HE under these circumstances.

#3

De to områder er sammensat af hver tre trekanter. Man varierer så punktet H, så at

T(AGF) + T(AFE) + T(AEH) = T(BHE) + T(BED) + T(BDC)

Arealerne af de to grønne områder varierer, når H forskydes på AB.

Vinklen beregnes ud fra de to vektorer.

Øhmm, jo, men kan du give et eksempel, kan virkelig ikke se hvordan jeg skulle kunne gøre det, jeg er lidt lost ^^ 

#5

Et eksempel?? Jeg går ud fra, at du kender koordinaterne for alle punkterne A, B, C, D, E, F og G.

Man sætter så AH = x·AB og skal så løse en ligning af formen

k₁ + (1/2)·|det(AE,x·AB)| = k₂ + (1/2)·|det(BE,(1-x)·AB)|,

hvor k₁ og k₂ er kendte konstanter bestemt ud fra de fire faste trekanter.

Okay, hvordan finder jeg k? undskyld hvis jeg spørger dumt :) ellers tror jeg at ejg har fattet det :) 

#7

Ved sammenligning med #4 ser man, at

k₁ = T(AGF) + T(AFE)   og   k₂ = T(BED) + T(BDC)

Jeg er med nu ! 

Hmm, hvordan skal man isolere x :) ?

#10

Det er vel klart, at 0 < x < 1 , så man har jo en ligning af formen

k₁ + (1/2)·|det(AE,AB)|·x = k₂ + (1/2)·|det(BE,AB)|·(1-x) .

Det er også klart, at

|det(AE,AB)| = |det(BE,AB)| , så ligningen har formen

|det(AE,AB)|·x = k₂ - k₁ + (1/2)·|det(AE,AB)| , og dermed

x = (1/2) + (k₂ - k₁)/|det(AE,AB)|

Super, nu har jeg regnet det ud med min nye smarte TI-nspire cx cas :D

Hej, anderson, vil du ikke li kigge på den første opgave jeg spurgte om? 

#13

Vektor AH er ikke projektionen af vektor AB på vektor AE (og den er heller ikke projektionen af AE på AB).

k1 + (1/2)·|det(AE,AB)|·x = k2 + (1/2)·|det(BE,AB)|·(1-x) 

hvorfor er det egentlig du ikke siger (1-x) på den anden side også? skal bare li forstå :) 

#15

Punktet H mellem punkterne A og B deler siden AB i to stykker, AH og HB . Sætter man 

AH = x·AB 

har man jo så

AB = AH + HB = x·AB + HB .

Heraf følger jo så, at

HB = (1-x)·AB