Regneforskrift og Definitionsmængde

1. Indsæt de to givne oplysninger i forskrifterne for f(x) og f '(x) og løs ligningssystemet i a og b.

2. Regneforskrifterne er givet i opgaven. Definitionsmængden for en funktion f(x) er mængden af de x, for hvilke f(x) giver mening og kan beregnes.

Mange tak for det hurtig svar..

spgs. 2 er jeg indforstået med nu.

Men spgs.1 kniber det stadig med. Der er jeg totalt blankt. (det skyldes måske at det er to år siden at jeg har afsluttet det.)

Kan du komme med flere hint...tak

Venlig Hilsen

sofie

#2

Forskriften er

f(x) = b · a^x ,

hvoraf man får ved differentiation 

f '(x) = b · ln(a) · a^x .

Indsæt nu de to givne oplysninger:

b · a² = 48 ,

b · ln(a) ·a² = 48 · ln(4) ,

og løs nu dette ligningssystem. Divider ligning 2 med ligning 1 og aflæs værdien af a, og indsæt så i den første ligning til beregning af b.

Hej

når jeg løser "b · a² = 48" og "b · ln(a) ·a² = 48 · ln(4)" så får jeg 

a til at være 4 og b til 3

og så dividere jeg "b · ln(a) ·a² = 48 · ln(4)"/"b · a² = 48"

så får jeg  a=4

så insætter jeg 4 i  "b · a² = 48" og får b=3

 er regne forskriften så 4 og 3?? (er stadig blank :(

#4

Når a = 4 og b = 3, er regneforskriften da

f(x) = 3 · 4^x .

Den sidste sætning i #3 angav en metode til at løse ligningssystemet. Det så ud til, at du først løste det på anden vis i #4.

ahha 

tusind tak for hjælpen..

jeg brugte første lommeregneren.

 i spgs.2 siger du at regneforskriften allerede er givet, vil det sige at jeg kun skal regne definitionsmængden?

#6

Ja, funktionerne er jo givet ved deres forskrifter. Du skal så bestemme definitionsmængden for hver af funktionerne.

Opgaven ligner en af opgaverne under Opg 1. i dette link

http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=web&cd=2&ved=0CC4QFjAB&url=http%3A%2F%2Fhomes.staff.aau.dk%2Fjfj%2Fmapper%2FAdgangskurset%2Feksamensopgaver%2Fmatb%2FMatB05_10jan.doc&ei=aaphUuD8LoW14AOesoGQBQ&usg=AFQjCNEOtsEy17AKmt5x-EySevow30JEgg&cad=rja

Her skal man bestemme regneforskrifterne og definitionsmængderne for f^_og og g^_of .

Er dette også tilfældet i den aktuelle opgave? Hvis det er tilfældet, skal man først beregne disse forskrifter.

Ok....

Lige (måske) det sidste spørgsmål som måske kræver en længere forklaring.

Hvordan kommer du frem til at "b · a² = 48" og "b · ln(a) ·a² = 48 · ln(4)" ???

og hvorfor differentiere f(x) til f '(x) = b · ln(a) · ax  ???

#8

Den ene oplysning drejer sig jo om f '(2). Derfor differentierer man forskriften for f(x).

I de to forskrifter indsætter man så de givne oplysninger

f(2) = 48 , dvs                  b · a² = 48 ,            og

f '(2) = 48·ln(4) , dvs          b · ln(a) · a² = 48 · ln(4) .

# ingen ide, jeg vil ikke afvise at det kan være den samme opgave. Jeg fik opgaven tilsendt af en ven(læser til Maskiningeniør) som spurgte om jeg vil være behjælpelig. Men da det er langt tid siden, bestemt jeg mig for at søge hjælp her.

Hej

Endnu engang tusind tak for hjælpen.

Det hjælp meget. Nu har jeg nogenlunde styre på det, så kan jeg prøve at forklare min ven det.

Det kniber lidt med definitionsmængde, men jeg prøver at søge lidt på google om det, så kan det være jeg vender tilbage igen. Men i hvertfald mange tak for hjælpen

Venlig Hilsen

Sofie

#11

Begrebet definitionsmængde er forklaret i #1. Det drejer sig om at undersøge for hvilke x funktionsudtrykket har mening. Når der indgår kvadratrødder, skal man være opmærksom på, at man ikke uddrager kvadratrødder af negative tal. Når der indgår logaritmer, skal man være opmærksom på, at man kun kan tage logaritmer af positive tal. Hvis der divideres med noget, skal man undgå at dividere med 0.

ok

vil det sige at definitionsmængden for f(x)=sqrt(x)+1 er fra 0 til uenddelig 

og definitionsmængden for g(x)=x²-1  er fra minus uendelig til uendelig

#13

Ja, det er helt korrekt.

Hej 

jeg har lige kigget på det link som du havde sendt og der kan jeg se at de spørg efter regneforskrifterne. Er det så en fejl, hvis de allerede er givet???

#15

Opgaven giver mere mening, som den er defineret i linket i #7.

Der er givet de to funktioner f(x) og g(x), og man skal så beregne forskrifterne for de sammensatte funktioner

f ^_o g       og      g ^_o f .

ok.. vil det sige at jeg skal gange funktionerne sammen og derefter finde forskrifterne??

#17

Nej, de skal ikke ganges sammen. Der er tale om de sammensatte funktioner

(f ^_o g)(x) = f(g(x)) , og

(g ^_o f)(x) = g(f(x)) .

jeg tror ikke at jeg er helt med...

skal jeg bruge kædereglen til at differentere dem???

???