Matematik

Defintionsmængde

04. november 2005 af madsing (Slettet)

Hej jeg har følgende opgave:

Find Dm(f) for 2x^2-20x+50/x^2-2x-15

Jeg indtegnede den først på lommeregner for at se hvordan de ville se ud. Derefter

Fandt jeg x i nævneren og det giver -3 og 5.

Er Dm(f)=R\\(-3,5)

rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. november 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Nej, det må være

Dm(f) = R\\{0}

for der er kun én nævner, nemlig i leddet 50/x^2.

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. november 2005 af Epsilon (Slettet)

madsing,

Nu skulle du vel ikke tilfældigvis have glemt at indsætte parenteser (om tæller- og nævnerpolynomier) til at undertrykke regneoperationernes hierarki?

//Epsilon

Svar #3
04. november 2005 af madsing (Slettet)

Er ikke helt sikker på hvad du mener?

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. november 2005 af Duffy

(2*x^2-20*x+50)/(x^2-2*x-15) =

2*(x-5)/(x+3)

Altså er

Dm(f) = R\\{-3}

Duffy

Svar #5
05. november 2005 af madsing (Slettet)

Hvorfor ses bort fra 5?

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#4:
Hmm...hvordan det, Duffy? Funktionen er ej heller defineret i x = 5; den fælles faktor 'x-5' kan netop kun bortforkortes under den forudsætning, at x != 5.

#3,5:
Der ses ikke bort fra x = 5. Måske lød formuleringen i #2 lettere kryptisk; pointen er ganske enkelt, at den i det første indlæg opskrevne funktion er forskellig fra funktionen

f(x) = (2x^2 - 20*x + 50)/(x^2 - 2x - 15) (2)

Ud fra de fundne rødder (-3 og 5) i det første indlæg at dømme er det vel polynomiumsbrøken i (2), der er tale om. Parenteserne er i så fald nødvendige.

Definitionsmængden for f er netop

D_f = R\\{-3;5}

//Epsilon

Svar #7
05. november 2005 af madsing (Slettet)

Så jeg havde faktisk ret i starten?

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#7:
Ja, bortset fra opskrivningen af f og forkert brug af parenteser () i stedet for de korrekte mængdeparenteser {}.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. november 2005 af Duffy

#4: Fordi det var smuttet ud under copy/paste-funktionen.

Den korrekte udregning er:

(2*x^2-20*x+50)/(x^2-2*x-15) =

2*(x-5)(x-5) /[(x-5)(x+3)] =

2*(x-5)/(x+3)

Altså er

Dm(f) = R\\{-3,5}

Duffy

Skriv et svar til: Defintionsmængde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.