Matematik

Reaktionskinetik udledning

27. oktober 2013 af Vinstrup (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle,

Jeg er igang med at udlede den fuldstændige løsning til en førsteordens reaktion. Forstår ikke hvordan man kommer frem til udtrykket på højre side i vedhæftede billede - nogen, som kan give en pædagoiske forklaring :)

Vedhæftet fil: Reaktionskinetik udledning.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. oktober 2013 af peter lind

Det er almindelige regneregler for integration. ∫_a^bf(x)dx = F(b)-F(a)hvor F er en stamfunktion til f(x) her med f(x) = 1/x og F(x) = ln(x)

Brugbart svar (1)

Svar #2
27. oktober 2013 af mathon

∫(1/x)dx = ln|x| + k

_a∫^b(1/x)dx = ln|b| - ln|a| som for x > 0

giver
_a∫^b(dx/x) = ln(b) - ln(a)

Svar #3
27. oktober 2013 af Vinstrup (Slettet)

Hvordan kommer du fra a∫^bd[x]/[x] til a∫^b(1/x)dx ? :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. oktober 2013 af peter lind

Det er i din opgave at de firkantede parenteser indgår. Jeg aner ikke hvad dette dækker over, men det er komplet ligeyldig om du kalder den pågældende variabel x, y [x], [A] eller hundesnude

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. oktober 2013 af mathon

den kemiske sammenhæng er for en førsteordens reaktion:

               v = -d[A]/dt = k•[A]
hvoraf
               (1/[A])d[A] = -k•dt                          som ved integration på begge sider
giver
               ∫(1/[A])d[A] = ∫-k•dt

ln[A]_t = -k•t + ln[A]₀

[A]_t = [A]₀•e^-k•t

Brugbart svar (1)

Svar #6
27. oktober 2013 af LeonhardEuler

Da (Stamfunktion til 1/x er In(x)

$\int \frac{1}{x}\ dx=ln(x)+k$

$\int_{a}^{b} \frac{1}{x}\ dx=In(b) - ln(a)$

Fordi $\int_{a}^{b} f(x) dx=f(b)-f(a))$

Svar #7
27. oktober 2013 af Vinstrup (Slettet)

Tror jeg har forstået det nu :)

Skriv et svar til: Reaktionskinetik udledning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.