Matematik
Differentialregning
Hej alle! Jeg går i 2.g. på gymnasiet hvor vi for nyligt er begyndt på et nyt forløb om differentialregning.
Vi har fået et opgavesæt, som jeg så har formodet at færdiggører det meste af indtil videre - dog er jeg nået til en en opgave som jeg er stået af på og derfor ønsker jeres hjælp!
Opgave 4.14
En funktion f er givet ved forskriften
f(x)=3x2−5x+100
a) Bestem f′(0) og f′(10), og giv en fortolkning af hvad tallene betyder.
b) Bestem ved beregning en ligning for tangenten til grafen i punktet (0,f(0)).
c) Løs ligningen f′(x)=0 og giv en fortolkning af dit resultat.
Samtidig står jeg med med denne f(x): f(x)=x6−5x4+3x+30, og er ikke helt sikker på hvilken formel jeg skal benytte mig af.
Tak på forhånd til dem der dedikerer deres tid til mig - det er stærkt værdsat!
Svar #1
29. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
a) Differentier funktionen og beregn så f '(0) og f '(10).
b) Benyt tangentligningen med x0 = 0 .
c) Benyt resultatet i a) og løs ligningen f '(x) = 0 .
Hvad går opgaven med den anden funktion ud på?
Svar #2
29. oktober 2013 af lvf1 (Slettet)
Opgaveformuleringen på den anden opgave lyder således:
a) Bestem f(x), samt f(0) og f(4) af følgende funktioner:
grunden til at den sidste funktion jeg skal differentier er svær, er fordi den indeholder 3 led.. Det river mig lidt rundt desværre - kan du give mig et skud hjælp derud af? :-)
Og tak for for de øverste svar allerede! :-)
Svar #3
29. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
De to funktioner er polynomier. Differentier hvert led for sig. Man benytter, at
(f(x) + g(x))' = f '(x) + g'(x)
og
(a·xn)' = a·n·xn-1 , hvor a og n er konstanter.
Svar #4
29. oktober 2013 af lvf1 (Slettet)
Hej igen.
f(x)=x6−5x4+3x+30 har jeg så omskrevet til f'(x) og fået resultatet: f'(x) = 6x-20x^3
kan det passe ?
Svar #5
29. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Det er ikke korrekt, hvis funktionen er
f(x) = x6 -5x4 +3x + 30
Differentier hvert led for sig og sæt det så sammen til sidst.
Svar #6
29. oktober 2013 af lvf1 (Slettet)
Det syntes jeg også jeg gjorde således at x^6 blev til 6*x, 5x^4 blev til 20x^3, 3x blev til 0 da man kun havde 0 at opløfte det i ved n-1
og så forsvandt 30 fordi at f(x) = ax + b er differentiabel i x med differentialkvotienten f '(x) = a.
hvor gik jeg galt?
Svar #7
29. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#6
Men x6 differentieres ikke til 6x, og 3x differentieres ikke til 0.
Benyt udtrykket i #3. (Hint 3x = 3·x1 .)
Skriv et svar til: Differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.