regneregler i defferentialregning

Brug 3 trinsreglen  (c*f(x+h)-c*f(x) )/h = c( f(x+h)-f(x))/h

Du kan sikkert hurtigt udlede det selv. Benyt 3-trinsreglen på funktionen c·f(x) , hvor det vides at f(x) er differentiabel.

Opstil differenskvotienten

(c·f(x₀+h) - c·f(x₀)) / h = ...

Sæt c uden for parentes.

Jeg kan ikke finde ud af, at bruge tretrinsreglen...

Jeg ved hvad trinene går ud på, men jeg ved ikke hvordan man udfører dem!
 

1 trin

Differenskvotienten/hældningen for sekanten opskrives

2 trin

Der reduceres indtil h=0 kan indsættes

3 trin

Grænseværdien findes, hvor h går mod 0

Jeg har mest problemer med de 2 første trin..

#3

Differenskvotienten er jo opstillet for dig i #1 og #2.

(c·f(x₀+h) - c·f(x₀)) / h = c · (f(x₀+h) - f(x₀)) / h

Da f(x) er differentiabel i x₀ , går (f(x₀+h) - f(x₀)) / h mod f '(x₀) for h gående mod 0, så

c · (f(x₀+h) - f(x₀)) / h går mod c · f '(x₀) for h gående mod 0 ,

hvoraf sætningen følger.

Jeg forstår virkelig ingenting.. Jeg har prøvet at læse det om og om igen... Men det giver ingen mening for mig.. Det er et højere niveau end jeg kan forstå det..

#5

Hvad forstår du ikke i det?

Man benytter, at f(x) er differentiabel i x₀ , så man ved, at differenskvotienten for f(x) har en grænseværdi for h gående mod 0, nemlig differentialkvotienten f '(x₀) .

Derfor har c ganget med den differenskvotient så også en grænseværdi for h gående mod 0, nemlig
c · f '(x₀) , og derfor er funktionen c·f differentiabel i x₀ med differentialkvotienten c·f '(x₀) .