Monotoniforhold

Prøv at skrive, hvad du har fået f'(t) til.

#1 Prøv at skrive, hvad du har fået f'(t) til.

Jeg har fået f'(t) = 32*cos(2t +2)

Og når du løser f´(t) = 0 har du:

32*cos(2t + 2) = 0  ⇒

cos(2t + 2) = 0 ⇒

2t + 2 = cos^-1(0) ⇒ ...
Regner du i radianer?

#3

Ja, men jeg har bare solvet den vha. cas program

.. men vil det sige at t = -1 ?, det kan vel ikke passe når t ∈ [0;2].

En løsning som t = -1 må ganske rigtigt smides væk, når t ∈ [0;2].
Desuden synes jeg at få t = -0,2146, som heller ikke ligger i intervallet.

Men husk på at cos^-1(0) har flere løsninger end π/2.

#4

t = -1 er slet ikke en løsning, heller ikke, hvis man så bort fra restriktionen t ∈ [0;2].

Ligningen

cos(2t+2) = 0

har den fuldstændige løsning

2t+2 = (π/2) + p·π , p ∈ Z ,

dvs

t = -1 + (π/4) + p·(π/2) , p ∈ Z .

Den eneste løsning, der ligger i intervallet [0;2] er løsningen for p = 1

t = -1 + (3π/4) 

#5

Bemærk, at cos^-1(0) er et ganske bestemt tal, nemlig π/2 . Funktionen cos^-1(x) er defineret på intervallet [-1;1] og har værdimængden [0;π] .

#6
 

#4

Tak!  Jeg kan ud fra grafen se at t = -1 + (3π/4) stemmer! Men skal man i alle tilfælde beregne nulpunkter efter den fuldstændige løsning?

#8

Når man har den fuldstændige løsning er det lettere at afgøre, hvilke af løsningerne, der falder i det ønskede interval.