hyberbolsk sinus og cosinus

a) Benyt definitionerne. Differentier hver af de to funktioner og sammenlig resultaterne med definitionerne.

b) Benyt igen definitionerne for cosh(x) og sinh(x) og indsæt i venstresiden af den identitet, der skal vises. Reducer, og man kommer frem til højresiden.

kunne du uddybe lidt mere? hvad med c?

#2

For eksempel:

a) cosh(x) = (e^x +e^-x)/2 , hvorfor

(cosh(x))' = (e^x -e^-x)/2 = sinh(x) .

b) (cosh(x))² - (sinh(x))² = (e^x +e^-x)²/4 - (e^x -e^-x)²/4 = [ e^2x +e^-2x +2 - (e^2x +e^-2x -2) ]/4

                                   = (2 + 2)/4 = 1

c) Løs ligningen (cosh(x))' = 0 , dvs sinh(x) = 0 , og undersøg dernæst fortegnsvariationen for (cosh(x))' .

hvorfor skifter den så pludselig fortegn i a?

#4

Man differentierer og benytter, at (e^x)' = e^x , og (e^-x)' = -e^-x .