Andengradspolynomium

         f(x) = ax² + bx + c

                a > 0    parabelgenene vender opad
                                                                                    |a| har betydning for parablens bredde om symmetriaksen
                a < 0    parabelgenene vender nedad

                 b = parablens tangenthældning i  (0,c)

                 c er andenkoordinaten til parablens skæringspunkt med y-aksen

                 a, b og c har betydning for beliggenheden af paraablens toppunkt

                 f(x) = ax² + bx + c er parablen f(x) = ax² parallelforskudt
                                                                                 efter parallelforskydnigsvektor [-b/(2a);-d/(4a)]

Hvis du selv prøver, lærer du mest.
Jeg vil foreslå dig at tegne grafer for forskellige værdier af a, b og c (gerne på grafregner).
Hvis du starter med polynomiet f(x) = x² + x + 0 (her er a=1, b=1 og c=0).

Hvad sker der med polynomiet hvis du ændrer på c?
Prøv både positive og negative værdier.

Sæt nu c=0 igen.
Prøv forskellige værdier for a, både positive og negative og brøker.
Hvordan ændrer grafen sig, når for eksempel a=4 i forhold til a=1/4?
Og hvad gør fortegnet på a?

b er lidt mere tricky. Her skal du se på toppunktets placering.
Du kender måske endda en formel for toppunktet.

Det tager tid at skrive det hele, derfor har jeg hentet det fra denne side: http://fc.vucaarhus.dk/flexmatematikb/FOV1-00168057/Betydning_af_konstanterne_parabel.pdf

a 

 a > 0 ⇒ parablens grene vender opad (’glad’ parabel)

a < 0 ⇒ parablens grene vender nedad (’sur’ parabel)

c 

f(0)=a⋅0² + b⋅0 + c ⇔ f(0) = c

dvs. c er parablens skæring med y-aksen

b

Da f(x) = ax² + bx + c er f '(x) = 2ax + b
Heraf fås at f '(0) = 2a⋅0 + b ⇔ f '(0)=b
dvs b er hældningen for tangenten i parablens skæringspunkt med y-aksen.

.................
nærmere detaljer se