Matematik
Uniform konvergens af fourierrække
Hej
Antag en 2Pi periodisk funktion er defineret for ]-Pi,Pi[, hvor den er kontinuert, men diskontinuert i punkterne, hvor den skifter til en ny periode
Man bliver bedt om at undersøge konvergensforhold for fourierrækken i intervallet ]-Pi,Pi[, hvor funktionen altså er kontinuert.
I min lærerbog står der, at hvis fourierrækken konvergerer uniformt, skal det gælde for alle x i R, og det giver derfor ikke mening at sige, at fourierrækken konvergerer uniformt mod funktionen i intervallet ]-Pi,Pi[. Altså man kan ikke konkluderer at den konvergerer uniformt ved at se på enkelt interval. Er det rigtigt forstået?
Svar #1
10. november 2013 af Drunkmunky (Slettet)
Hvis en 2π-periodisk funktion er defineret på (-π,π), så er den også defineret for hele R, thi
den vil antage de samme værdier for hvert 2π'ende interval.
Altså hvis du har en f, som er 2π-periodisk med værdier i (-π,π), så udvider man bare denne ved at forskyde den til en ny periode, men denne vil da tage alle værdier, bare ved at udvide den nok. Du har f.eks, at din 2π-periodiske funktion er defineret på (-π,π), så er dens udvidelse i hvertfald også defineret på næste interval (π,3π) osv.
Svar #2
10. november 2013 af thenyouretoastmate (Slettet)
Tak den er jeg med på, men hvis funktionen er defineret på ]-Pi,Pi[, så den har spring i interval endepunkterne, da er den diskontinuert. Giver det mening er sige at forurierrækken er uniform konvergent i et intervallet ]-Pi,Pi[, hvor funktionen er kontinuert?
Skriv et svar til: Uniform konvergens af fourierrække
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.