Differentialregning

Integrerer h'(x) og brug reglerne:

∫f±g dx = ∫f±∫g (linearitet)
samt hvordan man integrerer en potens. Så burde du kunne resten.. 

Du kan jo prøve, at spørge dig selv hvordan man kunne finde en funktion, der differentieret giver h'(x). F.eks. vil -3x³+3.5x²-10x differentieret give h'(x) (tjek selv!)

Det sidste spørgsmål ligger derfor lige til højrebenet ;)

# 0

Overskriften burde måske rettelig have været "Integralregning".

Find en stamfunktion til  h '(x) .

# 2    Koefficienten til  x³  skal være    - ¹/₃

Undersøg fortegnsvariationen for h'(x). Det giver oplysninger om ekstremaer og monotoniforhold. Ud fra dette kan du lave en grov  vurdering af hvordan grafen for h(x) forløber.

Du kan se af forløbet at det ligner forløbet af 3. grads polynomier. Du vil konstaterer at grafens forløb at den går mod ±∞ for x eten gående mod . uendelig elelr plus uendelig. Det kan kun ske for et ulige polynomium. Et lige polynomium vil enten gå mod plus uendelig hvis koefficienten til den højeste grad er positiv ellers vil den gå mod minus uendelig

#2 Jeg kan ikke rigtig se hvordan -x² kan blive til -3x³? :-)

Og er det et polynomium af ulige grad fordi at benene vender hver deres vej på grafen? :-)

#5 der bliver også x³/3

#6 ja

Man får her et indtryk af mængden af stamfunktioners udseende,
når c  gennemløber de reelle tal: