Matematik
Differentialligning
Er der en der kan hjælpe mig med denne opgave, jeg kan ikke finde ud af den:
Opgaver går ud på at bestemme indholdet af i en 800 liter tank, som inderholder 500 liter vand, hvori der er opløst 25 kg salt.
Rent vand løber ind i beholderen med en hastighed på 2 liter i minuttet. Ved omrøring sikres det, at saltkoncentrationen er ens overalt i beholderen. Samtidig med indstrømningen foregår en udstrømning med samme hastighed.
Opgave 1
Vis, at mængden af salt i tanken opfylder følgende differentialligning:
y'=-0,004y
Svar #1
13. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
2L/(500L)·Δt er den brøkdel af vandmængden, der i tiden Δt udskiftes med rent vand. Ændringen i saltindholdet er da
Δy = -(2/500)·y·Δt
Svar #2
13. november 2013 af Linnese (Slettet)
Er ændringen Δy det samme som y'? Jeg kan se at udtrykkene ikke er det samme.
Svar #3
13. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Nej, men Δy/Δt går mod dy/dt = y' , når Δt går mod 0 .
Svar #4
19. november 2013 af Linnese (Slettet)
Mange tak for hjælpen.
Hvis så rent vand løber ind i beholderen med en hastighed på 2 liter pr. minut, men der løber kun 1 liter ud af beholderen pr. minut.
Hvordan viser jeg at, saltindholdet i differentialligningen opfylder:
dy/dt=-y/(500+t)
Svar #5
19. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
Rumfanget af vand i beholderen er ikke længere konstant, idet det varierer lineært med tiden t:
V(t) = 500L + (1L/min)·t
Den brøkdel af vandmængden, der i tiden Δt udskiftes med rent vand er (1L/V(t))·Δt . Vi har da at ændringen i saltindholdet er
Δy = -y·(1L/V(t))·Δt = -y·(1/(500+t))·Δt
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.