potensfunktion

13. november 2013 af OnceUponATime (Slettet)

For ethvert tal a er en potensfunktion givet ved f(x) =x^a , hvor x > 0

a. Bestem a, når det oplyses, at f(2x)= 5 * f(x)

b. Bestem a, når det oplyses, at f(x) øges med 20% , når x øges med 10% .

Jeg har problemer med disse opgaver i min aflevering. Jeg ved overhovedet ikke, hvordan jeg dog skal lave dem!

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. november 2013 af Andersen11 (Slettet)

a. Løs ligningen (2x)^a = 5·x^a som en ligning i a.

b. Det oplyses, at f(1,1x) = 1,2·f(x), dvs løs (1,1x)^a = 1,2·x^a som en ligning i a.

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. november 2013 af peter lind

f(2x) = (2x)^a = 2^a*x^a = 5*x^a

f(1,1*x) = 1,2*f(x)

Svar #3
13. november 2013 af OnceUponATime (Slettet)

Jeg forstår ikke hvordan jeg skal løse ligningerne helt konkret?

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. november 2013 af Andersen11 (Slettet)

Ligningen (2x)^a = 5·x^a reduceres jo til

2^a = 5 .

Tag log() på hver side og isoler a.

Tilsvarende fås i b) ligningen

1,1^a = 1,2

der løses på samme måde.

Svar #5
13. november 2013 af OnceUponATime (Slettet)

Når.. Altså så når jeg bruger log, kan "flyvereglen" anvendes, hvor potensen ryger ned?

altså så det bliver til:

log(2^a) = a * log(2)

er dette korrekt forstået?

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. november 2013 af Andersen11 (Slettet)

Ja, det er korrekt.

Svar #7
13. november 2013 af OnceUponATime (Slettet)

vil det sige, at jeg på den måde kan isolere a?

log(2a) = 5

a = 5/log(2)

log(1,1^a) = 1,2

a = 1,2 / log(1,1)

Vil denne udregning være korrekt?

Skriv et svar til: potensfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.